《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

问题 在计算多项式$M加上x^{2} - 3x + 7$时,因误认为加上$x^{2} + 3x + 7$,得答案$5x^{2} + 2x - 4$,试求出正确结果。
名师指导
先用$5x^{2} + 2x - 4减去x^{2} + 3x + 7得到多项式M$,再用$M加上x^{2} - 3x + 7$求出正确结果。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
$\boxed{5x^{2} - 4x - 4}$

1. 下列各式添括号正确的是(D)
A.$-x + y = -(y - x)$
B.$x - y = -(x + y)$
C.$10 - m = 5(2 - m)$
D.$3 - 2a = -(2a - 3)$

答案： D

2. 已知$x^{2} - 2 = y$,则$x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2$的值是(B)
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$

答案： B

3. (1) 单项式$-\frac{1}{2}a^{2}b减去\frac{1}{3}ba^{2}$,再减去$-\frac{2}{3}a^{2}b$的差是$-\frac{1}{6}a^2b$；
(2) 一个多项式加上$5a^{2} + 3a - 2得2 - 3a^{2} + 4a$,则这个多项式是$-8a^2+a+4$。

答案： （1）$-\frac{1}{6}a^2b$；（2）$-8a^2+a+4$.

4. 一个多项式$A减去多项式2x^{2} + 5x - 3$,马虎同学将减号抄成了加号,运算结果得$-x^{2} + 3x - 7$,则多项式$A$是$-3x^2-2x-4$。

答案： $-3x^2-2x-4$

5. 若多项式$2x^{3} - 8x^{2} + x - 1与多项式3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 3$的和是三次三项式,则$m$的值为4。

答案： 4

6. 计算：
(1) $3a^{2}b + (-a^{2}b) - (-2ab^{2}) + (-6ab^{2})$；
(2) $(2x^{2} - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^{2} + \frac{1}{2})$。

答案： （1）$2a^2b-4ab^2$；（2）$6x^2-x-\frac{5}{2}$.