《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

7. 若 $ m$,$n$ 互为相反数,$ p$,$ q$ 互为倒数,则 $-2026(m + n) + \frac{3}{pq}$ 的值是3。

答案： 3

8. 已知 $ |a| = 3$,$ |b - 1| = 5$,且 $ a ＞ b$,则 $ a + b$ 的值为-7或-1。

答案： -7或-1

问题 如图,用“8字砖”铺设地面,1块地砖有2个正方形,2块地砖拼得5个正方形,3块地砖拼得8个正方形……照此规律拼下去。

(1)请用含 $ n$ 的代数式表示：$ n$ 块地砖拼得的正方形的个数为3n - 1个；
(2)求当 $ n = 20$ 时,拼得的正方形的个数；
(3)若 $ m$ 块地砖拼得的正方形的个数是 $ 170$,求 $ m$ 的值。
名师指导
先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式,再总结归纳即可。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1)设$n$块地砖拼得的正方形的个数为$a_{n}$。
观察可得：
$a_{1}=2 = 3×1 - 1$；
$a_{2}=5 = 3×2 - 1$；
$a_{3}=8 = 3×3 - 1$；
$\cdots$
则$n$块地砖拼得的正方形的个数为$3n - 1$。
(2)当$n = 20$时，
$a_{20}=3×20 - 1=59$（个）
(3)当$a_{m}=170$时，
$3m - 1 = 170$，
$3m=171$，
$m = 57$。
综上，答案依次为：
(1)$3n - 1$；
(2)$59$个；
(3)$57$。

1. 若 $ a$,$ b$ 互为相反数($ a\neq0$),则 $\frac{b}{a} + 3$ 的值为(A)
A.2
B.0
C.$\pm1$
D.0 或 2

答案： A

2. 若 $ x - 3y = 4$,则 $ 3 - 2x + 6y$ 的值是(A)
A.$-5$
B.$-1$
C.8
D.11

答案： A

3. 如图,长和宽分别为 $ a$,$ b$ 的长方形的周长为 $ 14$,面积为 $ 10$,则 $ ab(a + b)$ 的值为(B)

A.140
B.70
C.35
D.24

答案： B

4. 一组数 $ 2$,$1$,$5$,$x$,$17$,$y$,$65$,满足“前两个数依次为 $ a$,$ b$,紧随其后的第三个数是 $ 2a + b$”,例如这组数中的第三个数“5”是由“$ 2×2 + 1$”得到的,那么这组数中 $ y$ 表示的数为(C)
A.27
B.11
C.31
D.41

答案： C