《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

1. 下列说法：①$|a|一定大于0$；②$-a$一定是负数；③$(-2)^3和-2^3$互为相反数；④若$|x|= |y|$,则$x= y$。其中说法正确的个数是(A)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： A

2. 下列结果为$0$的是(B)

A.$-4^2-4^2$
B.$-4^2+(-4)^2$
C.$(-4)^2+4^2$
D.$-4^2-4×4$

答案： B

3. 计算：(1)$(-\frac{1}{3})^2÷(-\frac{1}{2})^2=$$\frac{4}{9}$；(2)$-|-3|×2÷(-3)^2=$$-\frac{2}{3}$。

答案： （1）$\frac{4}{9}$；（2）$-\frac{2}{3}$.

4. 某种细胞经过$30\ min便由1个分裂成2$个,经过$3\ h这种细胞由1$个分裂成64个。

答案： 64.

5. 在$(-1)^3$,$(-1)^2$,$-2^2$,$(-3)^2$四个数中,最大数与最小数的和是5。

答案： 5.

6. 下列说法：①若$|a|= -a$,则$a＜0$；②若$a^2-b^2= 0$,则$|a|= |b|$；③若$-1＜a＜0$,则$a^2＜-\frac{1}{a}$；④若$b＜a＜0$,且$|a|＜|b|$,则$|a-b|= -|a|+|b|$。其中正确的有②③④(填序号)。

答案： ②③④.

7. 计算：
(1)$(-3×2)^2-3×2^2$；
(2)$-1^3-(1-\frac{1}{2})÷3×[(-2)^2-5]$。

答案： （1）24；（2）$-\frac{5}{6}$.

“数形结合”是一种重要的数学思想,观察下面的图形和算式。
$1+3= 4= 2^2$
$1+3+5= 9= 3^2$
$1+3+5+7= 16= 4^2$
$1+3+5+7+9= 25= 5^2$
解答下列问题：
(1) 试猜想：$1+3+5+7+9+…+19=$100$=$10$^2$；
(2) 试猜想：当$n$是正整数时,$1+3+5+7+9+…+(2n-1)=$$n^2$；
(3) 请用(2)中得到的规律计算：$19+21+23+25+27+…+99$。
名师指导
认真观察各式的特点找规律。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
$19+21+23+25+27+…+99$
$=(1+3+5+…+99)-(1+3+5+…+17)$
$=50^2-9^2$
$=2500-81$
$=2419$

答案： 2419