《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

1. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱,问人数、物价各是多少. 设有x人,依题意列方程得(B)
A.$8x + 3 = 7x - 4$
B.$8x - 3 = 7x + 4$
C.$8x + 3 = 7x + 4$
D.$8x - 3 = 7x - 4$

答案： B.

2. 关于x的方程$5x - m = 2(x - 2) + 1的解是x = - 2$,则m的值为(A)
A.$-3$
B.$-5$
C.$-13$
D.$5$

答案： A.

3. 小明同学买80分邮票与1元邮票共花了16元,已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚. 设买了80分邮票x枚,则依题意得到的方程是(A)
A.$0.8x + (x - 2) = 16$
B.$0.8 + (x + 2) = 16$
C.$80x + (x - 2) = 16$
D.$80x + (x + 2) = 16$

答案： A.

4. 练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元. 如果设水性笔的单价为x元/支,那么所列方程是5(x-2)+3x=14.

答案： 5(x-2)+3x=14.

5. 若$x = 2是方程ax - 2 = 3x$的解,求a的值.

答案： 4.

6. 某中学篮球场的周长为86m,其中长比宽的2倍少2m,设宽为xm.
(1)根据题意列方程；
(2)判断$x = 15$,$x = 20$是否为(1)中所列方程的解.

答案：
(1) 2(2x-2+x)=86.
(2) x=15 是方程的解;x=20 不是方程的解.

问题 判断下列各式是不是方程. 如果是,指出方程中的未知数；如果不是,请说明理由.
(1)$3t - 1 ＞ 1 - t$；
(2)$2 - (-3) = -1 + 6$；
(3)$y^{2} - 2 = 4y - 1$；
(4)$3x - y = 0$；
(5)$6x^{2} + 2x + 7$；
(6)$a + b = b + a$；
(7)$\vert x\vert + 1 = 2$；
(8)$4x - 1 = 2x + 6$.
名师指导
判断一个式子是不是方程要紧扣方程的两个要素：(1)是不是等式；(2)是不是含有未知数. 也可用下列方法判断：一看有无等号,二看有无字母.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1)不是方程；
(2)不是方程；
(3)是方程，未知数是$y$；
(4)是方程，未知数是$x$和$y$；
(5)不是方程；
(6)不是方程；
(7)是方程，未知数是$x$；
(8)是方程，未知数是$x$；