《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

4. 已知三角形的第一条边长是$(a + 2b)$,第二条边比第一条边长$(b - 2)$,第三条边比第二条边短$5$。
(1) 求三角形的周长；
(2) 当$a = 2$,$b = 3$时,求三角形的周长；
(3) 当$a = 2$,三角形的周长是$29$时,求各边长。

答案： （1）$3a+8b-9$. （2）21. （3）三角形三边长分别为10,12,7.

已知多项式$3x^{2} + my - 8与多项式-nx^{2} + 2y + 7$的差中,不含有$x^{2}$,$y$的项,求$n^{m} + mn$的值。

答案： 3

1. 下列去括号,正确的是(D)
A.$x - (y - z) = x - y - z$
B.$x^{2} - 2(x + 1) = x^{2} - 2x + 2$
C.$s + 3(r - t) = s + 3r - t$
D.$a - 4(b + c) = a - 4b - 4c$

答案： D

2. 下列等式成立的是(D)

A.$-a^{2} - 3a + 2 = -(a^{2} - 3a + 2)$
B.$x - 2y + a - b = x + (2y + a - b)$
C.$a - 2b + 3c - 4d = (a - 2b) - (3c + 4d)$
D.$x - (a + b - m) = (x - a) - (b - m)$

答案： D

3. 先去括号,再合并同类项：
(1) $(3x - 1) - (3 - 5x)$；
(2) $-3(2a - 5) + 6a$；
(3) $3(-ab + 2a) - (3a - b)$；
(4) $1 - (2y - 1) - (3y + 3)$。

答案： （1）$8x-4$；（2）15；（3）$-3ab+3a+b$；（4）$-5y-1$.

问题 每个排球售价$a$元,每个篮球售价$b$元,红星小学一至六年级的每个年级都买$4个排球和5$个篮球,红星初中七至九年级的每个年级都买$6个排球和8$个篮球。
(1) 两所学校此次购买排球和篮球所花费的总费用是多少元？
(2) 在此次购买中,红星小学比红星初中多花多少钱？
名师指导
先将红星小学和红星初中各自买球所花的费用表示出来,再根据每一小问列式化简。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1)
红星小学：一至六年级，共$6$个年级，每个年级买$4$个排球和$5$个篮球，每个排球售价$a$元，每个篮球售价$b$元，所以红星小学购买球的总费用为$6×(4a + 5b)=24a + 30b$元。
红星初中：七至九年级，共$3$个年级，每个年级买$6$个排球和$8$个篮球，所以红星初中购买球的总费用为$3×(6a + 8b)=18a + 24b$元。
两所学校此次购买排球和篮球所花费的总费用是$(24a + 30b)+(18a + 24b)=42a + 54b$元。
(2)
红星小学的费用为$24a + 30b$元，红星初中的费用为$18a + 24b$元。
红星小学比红星初中多花$(24a + 30b)-(18a + 24b)=6a + 6b$元。
综上，答案依次为：
(1)$(42a + 54b)$元；
(2)$(6a + 6b)$元。