《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

3. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1$ 的解是 $x = -1$,则 $k$ 的值是(B)
A.$\frac{2}{7}$
B.$1$
C.$-\frac{13}{11}$
D.$0$

答案： B.

4. 已知 $A = A_0(1 + mt)$($m$,$A$,$A_0$ 均为不等于零的有理数),则 $t$ 的值为(D)
A.$\frac{A_0 - A}{mA}$
B.$\frac{A - A_0}{mA}$
C.$\frac{A - 1}{mA_0}$
D.$\frac{A - A_0}{mA_0}$

答案： D.

5. 解下列方程：
(1)$\frac{2y - 1}{6} - \frac{4y + 1}{3} = 1$； (2)$\frac{x - 3}{0.15} - \frac{x + 4}{0.2} = -10$.

答案： $(1) y=-\frac{3}{2}；$
(2) x=18.

问题 当 $m$ 为何值时,关于 $x$ 的方程 $5m + 2x = \frac{1}{2} + x$ 的解比关于 $x$ 的方程 $x(m + 1) = m(1 + x)$ 的解大 $2$？
名师指导
分别求出两个方程的解(用含 $m$ 的代数式表示),再根据题意,这两个解的差为 $2$,从而得到关于 $m$ 的一元一次方程,再解此方程即可求出 $m$ 的值.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 解：解方程$5m + 2x = \frac{1}{2} + x$，
移项得$2x - x = \frac{1}{2} - 5m$，
合并同类项得$x = \frac{1}{2} - 5m$。
解方程$x(m + 1) = m(1 + x)$，
展开得$mx + x = m + mx$，
移项、合并同类项得$x = m$。
由题意，第一个方程的解比第二个方程的解大2，
即$\left(\frac{1}{2} - 5m\right) - m = 2$，
化简得$\frac{1}{2} - 6m = 2$，
移项得$-6m = 2 - \frac{1}{2}$，
即$-6m = \frac{3}{2}$，
解得$m = -\frac{1}{4}$。
$m = -\frac{1}{4}$

1. 解下列方程：
(1)$\frac{3x - 1}{12} - \frac{4x + 1}{8} = \frac{x - 1}{6} + 1$； (2)$\frac{2}{3}(2t - 6) - \frac{1}{2}(2t - 4) = 4$.

答案： $(1) x=-\frac{5}{2}；$
(2) t=18.