《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

5. 用若干辆汽车装运一批货物,若每辆汽车装 $3.5\ t$ 货物,则这批货物就有 $2\ t$ 不能运走；若每辆汽车装 $4\ t$ 货物,则装完这批货物后,还可以装 $1\ t$ 其他货物. 问：汽车有多少辆？这批货物有多少吨？

答案： 汽车有6辆，货物有23 t.

6. A、B 两地之间路程是 $200\ km$,甲、乙两车同时从 A 地出发,沿同一路线匀速行驶,前往 B 地,甲车行驶到 B 地后立即返回. 已知甲车速度是乙车速度的 $1.5$ 倍,两车行驶 $2\ h$ 相遇.
(1)求甲、乙两车的速度；
(2)当两车相遇时,求甲车距 B 地的路程.

答案：
(1) 甲车的速度为120 km/h，乙车的速度为80 km/h.
(2) 当两车相遇时，甲车距B地的路程为40 km.

定义：如果两个一元一次方程的解之和为 $1$,就称这两个方程为“美好方程”. 例如：方程 $2x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”.
(1)请判断方程 $4x - (x + 5) = 1$ 与方程 $-2y - y = 3$ 是否为“美好方程”？
(2)若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与方程 $3x - 2 = x + 4$ 是“美好方程”,求 $m$ 的值；
(3)若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2024}x - 1 = 0$ 与 $\frac{1}{2024}x + 1 = 3x + k$ 是“美好方程”,求关于 $y$ 的方程 $\frac{1}{2024}(y + 2) + 1 = 3y + k + 6$ 的解.

答案：
(1) 方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”.
(2) m=1.
(3) y=-2025.

1. 方程 $7(2x - 1) - 3(4x - 1) = 11$ 去括号后,正确的是(C)
A.$14x - 7 - 12x + 1 = 11$
B.$14x - 1 - 12x - 3 = 11$
C.$14x - 7 - 12x + 3 = 11$
D.$14x - 1 - 12x + 3 = 11$

答案： C.

2. 解方程 $4(x - 1) - x = 2(x + \frac{1}{2})$ 的步骤如下：
① 去括号,得 $4x - 4 - x = 2x + 1$； ② 移项,得 $4x + x - 2x = 4 + 1$；
③ 合并同类项,得 $3x = 5$； ④ 系数化为 $1$,得 $x = \frac{5}{3}$.
其中错误的一步是(B)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B.