《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

3. 下列计算正确的是(D)

A.$-(-3)= -3$
B.$|-3|= -3$
C.$(-3)^2= 6$
D.$-3^2= -9$

答案： D

4. 设$n$是自然数,则$\frac{(-1)^n+(-1)^{n+2}}{2}$的值为(A)
A.1或$-1$
B.0
C.$-1$
D.0或1

答案： A

5. 算式$2^2+2^2+2^2+2^2$可化为(A)
A.$2^4$
B.$8^2$
C.$2^8$
D.$2^{16}$

答案： A

6. 计算：
(1) $(-\frac{4}{5})^2×(-1\frac{1}{4})$；
(2) $-(-2)^2-3÷(-1)^3×(-2)^4$。

答案： （1）$-\frac{4}{5}$；（2）44.

7. 观察下列各式：
$1= 2^1-1$,
$1+2= 2^2-1$,
$1+2+2^2= 2^3-1$。
猜想：(1)$1+2+2^2+2^3+…+2^{63}= $$2^{64}-1$；
(2) 若$n$是正整数,那么$1+2+2^2+2^3+…+2^n= $$2^{n+1}-1$。

答案： （1）$2^{64}-1$；（2）$2^{n+1}-1$.

8. 已知下列等式：①$2^2-1^2= 3$；②$3^2-2^2= 5$；③$4^2-3^2= 7…$
(1) 请仔细观察前三个等式的规律,写出第⑥个等式：$7^{2}-6^{2}=13$；
(2) 请你找出规律,写出第$n$个等式,并说明等式成立；
第n个式子为$(n+1)^{2}-n^{2}=2n+1$；
∵左边=$n^{2}+2n+1-n^{2}=2n+1$=右边，
∴$(n+1)^{2}-n^{2}=2n+1$
(3) 利用(2)中发现的规律计算：$1+3+5+7+…+99$。
由（2）的规律可知，$1+3+5+7+\cdots +99=1+(2^{2}-1^{2})+(3^{2}-2^{2})+(4^{2}-3^{2})+\cdots +(50^{2}-49^{2})=50^{2}=2500$

答案： （1）$7^{2}-6^{2}=13$；（2）第n个式子为$(n+1)^{2}-n^{2}=2n+1$；
∵左边=$n^{2}+2n+1-n^{2}=2n+1$=右边，
∴$(n+1)^{2}-n^{2}=2n+1$；（3）由（2）的规律可知，$1+3+5+7+\cdots +99=1+(2^{2}-1^{2})+(3^{2}-2^{2})+(4^{2}-3^{2})+\cdots +(50^{2}-49^{2})=50^{2}=2500$.

9. 已知$|x-5|+|y+6|= 0$,求$(x+y)^{2025}$的值。

答案： $x=5,y=-6,(x+y)^{2025}=-1$.

定义一种对正整数$n$的“$F$”运算：①当$n$为奇数时,结果为$3n+5$；②当$n$为偶数时,结果为$\frac{n}{2^k}$(其中$k是使\frac{n}{2^k}$为奇数的正整数)。运算重复进行。例如,取$n= 26$,则
$\boxed{26}\xrightarrow[第一次]{F②}\boxed{13}\xrightarrow[第二次]{F①}\boxed{44}\xrightarrow[第三次]{F②}\boxed{11}…$

若$n= 449$,则第$449$次“$F$”运算的结果是8。

答案： 8