《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

3. 在解方程 $3(x - 7) - 5(x - 4) = 15$ 时,下列去括号正确的是(D)
A.$3x - 7 - 5x - 4 = 15$
B.$3x - 21 - 5x - 4 = 15$
C.$3x - 21 - 5x - 20 = 15$
D.$3x - 21 - 5x + 20 = 15$

答案： D.

4. 解下列方程：
(1)$2 - 4(2 - 3x) = -1 - 2(x - 1)$； (2)$1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$.

答案： $(1) x=\frac{1}{2}；$
(2) x=7.

5. 小明解关于 $y$ 的一元一次方程 $3(y + a) = 2y + 4$,在去括号时,将 $a$ 漏乘了 $3$,得到方程的解是 $y = 3$.
(1)求 $a$ 的值； (2)求该方程正确的解.

答案：
(1) a=1.
(2) y=1.

6. 若关于 $x$ 的方程 $3(x - k) = 2(x + 1)$ 与 $x - 3(x - 1) = 2 - (x + 1)$ 的解互为相反数,求 $k$ 的值.

答案： $k=-\frac{4}{3}.$

7. 在某次地震抢险中,甲处有 $91$ 名武警官兵,乙处有 $49$ 名武警官兵,现又调来 $100$ 名官兵支援,要使甲处的人数比乙处人数的 $3$ 倍少 $12$ 人,问：应往甲、乙两处各调多少名官兵？

答案： 往甲处调86人，往乙处调14人.

8. 班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 $22$ 支,送给结对的山区学校的同学. 他们去了商场,看到圆珠笔每支 $5$ 元,钢笔每支 $6$ 元. 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去 $120$ 元,问：圆珠笔、钢笔各买了多少支？

答案： 圆珠笔12支，钢笔10支.

9. 某公司共有香蕉和苹果 $10\ t$ 需要装运,公司每辆汽车能装运香蕉 $1.5\ t$ 或苹果 $2\ t$,现有 $6$ 辆汽车恰好能将这批香蕉和苹果装走,问：香蕉和苹果各有几吨？

答案： 香蕉6 t，苹果4 t.