《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

6. 在弹性限度内,弹簧的长度$ y(cm) $与所挂物体的质量$ x(kg) $之间的度数关系可用$ y= kx+b(x\geq0) $表示.如图,一次函数$ y= kx+b $的图象经过 A(-20,0) ,$ B(20,20) $两点,则弹簧不挂物体时的长度是 (B)
A.9 cm
B.10 cm
C.10.5 cm
D.11 cm

答案： 【解析】：本题可先根据一次函数$y = kx + b$的图象经过$A(-20,0)$，$B(20,20)$两点，将其代入函数解析式，求出$k$、$b$的值，进而得到函数表达式，最后求出弹簧不挂物体时的长度，即当$x = 0$时$y$的值。
步骤一：将$A$、$B$两点坐标代入函数解析式
已知一次函数$y = kx + b$的图象经过$A(-20,0)$，$B(20,20)$两点，将这两点分别代入函数解析式可得方程组$\begin{cases}-20k + b = 0 \\20k + b = 20 \end{cases}$。
步骤二：解方程组求出$k$、$b$的值
用第二个方程$20k + b = 20$减去第一个方程$-20k + b = 0$，可得：
$\begin{aligned}(20k + b) - (-20k + b)&= 20 - 0\\20k + b + 20k - b&= 20\\40k&= 20\\k&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
将$k = \frac{1}{2}$代入$-20k + b = 0$，可得：
$\begin{aligned}-20×\frac{1}{2} + b&= 0\\-10 + b&= 0\\b&= 10\end{aligned}$
步骤三：确定一次函数表达式
将$k = \frac{1}{2}$，$b = 10$代入$y = kx + b$，可得一次函数表达式为$y = \frac{1}{2}x + 10$。
步骤四：求出弹簧不挂物体时的长度
弹簧不挂物体时，即$x = 0$，将$x = 0$代入$y = \frac{1}{2}x + 10$，可得$y = \frac{1}{2}× 0 + 10 = 10$，所以弹簧不挂物体时的长度是$10cm$。
【答案】：B

7. 如果某航空规定,乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量$ x(kg) $与其运费 $ y(元) $之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么旅客可免费携带的行李的最大重量为 (A)
A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg

答案： 解：设一次函数解析式为$y = kx + b$。
由图可知，函数图象过点$(30, 300)$和$(40, 600)$，
代入得$\begin{cases}30k + b = 300 \\ 40k + b = 600\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k = 30 \\ b = -600\end{cases}$，
即$y = 30x - 600$。
令$y = 0$，则$30x - 600 = 0$，解得$x = 20$。
答案：A

8. 如图表示甲、乙两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象,下列描述错误的是 (C)
A.两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B.行驶360 km,甲车要用4 h
C.从图象上看,乙车的速度比甲车快
D.由图象可知,行驶360 km,甲车比乙车少用4 h

答案： 解：A. 由图象可知，甲、乙两车的路程与时间的关系图象均为过原点的直线，故路程和时间都成正比例，A正确；
B. 甲车行驶360km时，对应的时间为4h，B正确；
C. 甲车速度：360÷4=90km/h，乙车速度：360÷8=45km/h，90＞45，甲车速度比乙车快，C错误；
D. 甲车行驶360km用4h，乙车用8h，8-4=4h，甲车比乙车少用4h，D正确。
结论：描述错误的是C。
答案：C

9. 销售某种笔记本,每本3.5元,总销售额$ y(元) 与销售本数 x $之间的函数表达式为$y = 3.5x$.

答案： 【解析】：
本题主要考察一次函数的应用。在这个问题中，需要找到总销售额$y$与销售本数$x$之间的关系。根据销售额的计算公式，销售额等于单价乘以销售数量，即$y = 单价 × x$。题目中给出每本笔记本的单价是3.5元，因此可以直接将这个值代入公式，得到$y = 3.5x$。
【答案】：
$y = 3.5x$

10. 以方程$ 2x-y= 6 $的解为坐标的所有点组成的图形是函数$y = 2x - 6$的图象.

答案： 解：由方程$2x - y = 6$，得$y = 2x - 6$。
以方程$2x - y = 6$的解为坐标的所有点组成的图形是函数$y = 2x - 6$的图象。
故答案为：$y = 2x - 6$

11. 某地出租车起步价8元(路程小于或等于3 km),超过3 km,每增加1 km加收2元,则出租车费$ y(元) 与行程 x(km)(x＞3) $之间的函数表达式为$y = 2x + 2$.

答案： 【解析】：
本题主要考察一次函数的建立。需要根据题意，分析出租车费用的计算方式，从而得出费用与行程之间的函数关系。
首先，起步价8元覆盖的行程是3km。当行程超过3km后，每增加1km需要加收2元。
因此，当行程为$x$ km（$x ＞ 3$）时，超出的行程是$x - 3$ km，需要加收的费用是$2(x - 3)$元。
所以，总费用$y$元可以表示为起步价8元加上加收的费用，即：
$y = 8 + 2(x - 3)$，
进一步化简，得到：
$y = 2x + 2$。
【答案】：
$y = 2x + 2$