《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

20. (本题满分8分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,BE= CF,∠A= ∠D,∠1= ∠2. 求证：AC= DE.

答案： 【解析】：根据题目已知条件，我们可以知道$BE = CF$，$\angle A = \angle D$，$\angle 1 = \angle 2$。由于$BE = CF$，我们可以推出$BC = EF$（因为$BC = BE + EC$，$EF = EC + CF$，所以$BC = EF$）。接下来我们可以利用三角形的全等判定条件来证明$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。由于$\angle A = \angle D$，$\angle 1 = \angle 2$，且$BC = EF$，所以根据$AAS$（角角边）全等判定条件，我们可以得出$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。最后根据全等三角形的性质，我们可以得出$AC = DE$。
【答案】：证明：
∵$BE = CF$，
∴$BC = EF$，
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\left\{ \begin{matrix} \angle A = \angle D, \\ \angle 1 = \angle 2, \\ BC = EF. \end{matrix} \right.$
∴$\triangle ABC \cong \triangle DEF(AAS)$，
∴$AC = DE$。

21. (本题满分8分)如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.
(1)求证：△ADC≌△CEB.
(2)若AD= 5 cm,DE= 3 cm,求BE的长度.

答案：
(1)证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC=∠E\\ ∠ACD=∠CBE\\ AC=BC\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
(2)解：
∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE=5cm，CD=BE，
∵DE=3cm，
∴CD=CE-DE=5-3=2cm，
∴BE=CD=2cm．