《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

1. 某运输公司计划运输500吨货物,如果用t表示运输的天数,用a表示每天运输的吨数,则下列式子可表示t与a的关系的是 (B)
A.$\frac{t}{a}= 500$
B.$t= \frac{500}{a}$
C.$a= 500t$
D.$t= 500-a$

答案： 【解析】：
本题考查了反比例函数关系式的确定方法。我们需要根据给定的条件，找出运输天数$t$和每天运输的吨数$a$之间的关系。
首先，我们知道总运输量是500吨，如果每天运输$a$吨，那么运输的天数$t$就是总运输量除以每天的运输量，即$t=\frac{500}{a}$。
接下来，我们将这个关系与选项中的关系式进行对比。
A选项：$\frac{t}{a}= 500$，这个关系式表示的是$t$是$a$的500倍，与我们的关系式不符，所以A选项错误。
B选项：$t= \frac{500}{a}$，这个关系式与我们的关系式完全一致，所以B选项正确。
C选项：$a= 500t$，这个关系式表示的是每天的运输量$a$是运输天数$t$的500倍，与我们的关系式不符，所以C选项错误。
D选项：$t= 500-a$，这个关系式表示的是运输天数$t$是500减去每天的运输量$a$，与我们的关系式不符，所以D选项错误。
综上所述，我们可以确定答案是B选项。
【答案】：
B

2. 在函数$y= \frac{\sqrt{x-1}}{x-5}$中,自变量x的取值范围是 (D)
A.$x\geq1$
B.$x\leq1$
C.$x\leq1且x\neq5$
D.$x\geq1且x\neq5$

答案： 【解析】：
首先考虑分子中的根号部分，根据根号的定义，被开方数必须大于等于0，所以有：
$x - 1 \geq 0$，
解得：
$x \geq 1$，
接着考虑分母部分，分母不能为0，所以有：
$x - 5 \neq 0$，
解得：
$x \neq 5$，
综合以上两个条件，得到自变量x的取值范围为：
$x \geq 1$ 且 $x \neq 5$。
【答案】：D. $x\geq1$且$x\neq5$。

3. 下列曲线中,不能表示y是x的函数的是 (B)

答案： 【解析】：
本题考查函数的定义。
函数的定义要求对于每一个自变量x的取值，因变量y都有唯一确定的数值与之对应。
选项A，对于每一个x值，y值都是唯一确定的，满足函数的定义。
选项B，观察图像发现，存在某个x值（例如圆上关于原点对称的两个点对应的x值），使得y有两个不同的值与之对应，不满足函数的定义。
选项C，对于每一个x值，y值都是唯一确定的（即使函数值有正有负，但对于同一个x不会对应两个不同的y值），满足函数的定义。
选项D，对于每一个x值，y值都是唯一确定的，满足函数的定义。
【答案】：B

4. 下列函数为一次函数的有 (C)
①$y= 2x+4$；②$y-4x= 8(x-2)$；③$y= x^2-2x+3$；④$y= x^4-x^3+2x$；⑤$y= 4x$.
A.①②④
B.①③⑤
C.①②⑤
D.①②

答案： 解：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）。
①$y=2x + 4$，符合一次函数形式，是一次函数。
②$y - 4x = 8(x - 2)$，化简得$y = 12x - 16$，符合一次函数形式，是一次函数。
③$y = x^2 - 2x + 3$，$x$的最高次数是2，不是一次函数。
④$y = x^4 - x^3 + 2x$，$x$的最高次数是4，不是一次函数。
⑤$y = 4x$，符合一次函数形式（$b=0$），是一次函数。
综上，①②⑤是一次函数，答案选C。

5. 若直线$y= kx+b$经过第一、二、四象限,则函数$y= bx+k$的大致图象是 (C)

答案： 解：
∵直线$y = kx + b$经过第一、二、四象限，
∴$k\lt0$，$b\gt0$。
∴函数$y = bx + k$中，$b\gt0$，$k\lt0$，其图象经过第一、三、四象限。
观察选项，C选项符合。
答案：C