《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

22. (本题满分8分)如图,已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限,且点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值.
(2)在(1)的条件下,试求出点Q的坐标.
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,直接写出a的值.

答案： 【解析】：
(1) 要求$a$的值，已知点$P$的纵坐标为$-3$，即$1 - a = -3$，通过解这个一元一次方程来求出$a$的值。
(2) 在求出$a$的值后，利用平移的性质来求点$Q$的坐标。点$P$向上平移$4$个单位长度得到点$Q$，所以点$Q$的纵坐标是点$P$的纵坐标加$4$，横坐标不变。
(3) 要求出满足点$P$横、纵坐标都是整数的$a$的值，需要根据点$P$位于第三象限的条件，列出关于$a$的不等式组，然后结合$a$为整数的条件来求解。
【答案】：
(1)解：由题意得，$1 - a = - 3$，
解得$a = 4$。
(2)解：因为$a = 4$，
所以$2a - 12 = 2× 4 - 12 = - 4$，
所以$P(-4,-3)$，
因为点$Q$是由点$P$向上平移$4$个单位长度得到的，
所以点$Q$的坐标为$(-4,-3 + 4)$，即$(-4,1)$。
(3)解：因为点$P(2a - 12,1 - a)$位于第三象限，
所以$\left\{\begin{matrix}2a - 12 ＜ 0, \\1 - a ＜ 0.\end{matrix}\right.$
解得$1 ＜ a ＜ 6$。
因为点$P$的横、纵坐标都是整数，
所以$a = 2$或$3$或$4$或$5$。

23. (本题满分8分)阅读理解:在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|.
若|x1-x2|＜|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.
例如:如图,点P1,P2的坐标分别为P1(1,2),P2(3,5),因为|1-3|＜|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|= 3,也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).
在平面直角坐标系中,已知点A(-1/2,0),B为y轴上的一个动点.
(1)若点B的坐标为B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为______3______.
(2)若点A与点B的“非常距离”为2,求出点B的坐标.(0,2)或(0,-2)
(3)点A与点B的“非常距离”的最小值为______1/2______.

答案： 【解析】：本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的“非常距离”的概念以及运用。
（1）对于点$A(-\frac{1}{2},0)$和点$B(0,3)$：
计算横坐标差的绝对值：$\vert -\frac{1}{2} - 0\vert=\frac{1}{2}$。
计算纵坐标差的绝对值：$\vert 0 - 3\vert = 3$。
因为$\frac{1}{2}＜ 3$，根据“非常距离”的定义，点$A$与点$B$的“非常距离”为$3$。
（2）设点$B$的坐标为$(0,y)$。
计算横坐标差的绝对值：$\vert -\frac{1}{2} - 0\vert=\frac{1}{2}$。
计算纵坐标差的绝对值：$\vert 0 - y\vert=\vert y\vert$。
已知点$A$与点$B$的“非常距离”为$2$，分两种情况讨论：
当$\vert y\vert\leq\frac{1}{2}$时，根据定义，“非常距离”为$\frac{1}{2}$，这与已知条件矛盾，所以这种情况不成立。
当$\vert y\vert＞\frac{1}{2}$时，根据定义，“非常距离”为$\vert y\vert$，由$\vert y\vert = 2$，解得$y = \pm 2$。
所以点$B$的坐标为$(0,2)$或$(0,-2)$。
（3）设点$B$的坐标为$(0,y)$。
计算横坐标差的绝对值：$\vert -\frac{1}{2} - 0\vert=\frac{1}{2}$。
计算纵坐标差的绝对值：$\vert 0 - y\vert=\vert y\vert$。
分两种情况讨论：
当$\vert y\vert\leq\frac{1}{2}$时，“非常距离”为$\frac{1}{2}$。
当$\vert y\vert＞\frac{1}{2}$时，“非常距离”为$\vert y\vert$，此时$\vert y\vert＞\frac{1}{2}$。
综合两种情况，点$A$与点$B$的“非常距离”的最小值为$\frac{1}{2}$。
【答案】：（1）$3$；（2）$(0,2)$或$(0,-2)$；（3）$\frac{1}{2}$。