《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

1. 在$\frac{\pi}{3},\sqrt{2},3.14,0,\frac{\sqrt{5}}{2},|\sqrt{4}-1|$中,无理数的个数为(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 【解析】：
本题主要考察无理数的定义和识别。无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它们既不是有限小数，也不是无限循环小数。
首先，我们逐一判断给出的数是否为无理数：
$\frac{\pi}{3}$：
由于$\pi$是一个无理数，那么其任何非零有限倍数（在此为$\frac{1}{3}$倍）也是无理数。
所以，$\frac{\pi}{3}$是无理数。
$\sqrt{2}$：
$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，根据无理数的定义，它是一个无理数。
$3.14$：
$3.14$是一个有限小数，可以表示为$\frac{314}{100}$，是两个整数的比值，所以它不是无理数。
$0$：
$0$是整数，可以表示为$\frac{0}{1}$，是两个整数的比值，所以它不是无理数。
$\frac{\sqrt{5}}{2}$：
由于$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，是无理数，那么其任何非零有限倍数（在此为$\frac{1}{2}$倍）也是无理数。
所以，$\frac{\sqrt{5}}{2}$是无理数。
$|\sqrt{4}-1|$：
首先计算$\sqrt{4}$，得到$2$，然后$2-1=1$，$1$是整数，可以表示为$\frac{1}{1}$，是两个整数的比值，所以它不是无理数。
统计无理数的个数，我们得到：$\frac{\pi}{3}$，$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$，共3个无理数。
【答案】：
B

2. 已知$\sqrt[3]{7}= a$,则$\sqrt[3]{0.007}+\sqrt[3]{7000}$的值是(D)
A.$0.1a$
B.$a$
C.$1.1a$
D.$10.1a$

答案： 解：
∵ $\sqrt[3]{7} = a$，
$\sqrt[3]{0.007} = \sqrt[3]{\frac{7}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{1000}} = \frac{a}{10} = 0.1a$，
$\sqrt[3]{7000} = \sqrt[3]{7 × 1000} = \sqrt[3]{7} × \sqrt[3]{1000} = a × 10 = 10a$，
∴ $\sqrt[3]{0.007} + \sqrt[3]{7000} = 0.1a + 10a = 10.1a$。
D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 50^\circ$,点$D,E分别在AC,AB$上,则$\angle1+\angle2$的大小为(B)
A.$130^\circ$
B.$230^\circ$
C.$180^\circ$
D.$310^\circ$

答案： 解：在△ABC中，∠A=50°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=130°.
在四边形BCDE中，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-(∠B+∠C)=360°-130°=230°.
答案：B

4. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle CDE$,若$\angle D= 35^\circ$,$\angle ACB= 45^\circ$,则$\angle DCE$的度数为(B)

A.$90^\circ$
B.$100^\circ$
C.$110^\circ$
D.$120^\circ$

答案： 解：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，∠B=∠D=35°，
∵∠ACB=45°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-45°=100°，
∴∠DCE=∠A=100°。
答案：B

5. 如图,$A,B,C,D$四点共线,$MB= ND$,$\angle MBA= \angle NDC$,添加下列一个条件后,仍不能判定$\triangle ABM \cong \triangle CDN$的是(C)

A.$\angle M= \angle N$
B.$AB= CD$
C.$AM= CN$
D.$AM // CN$

答案： 解：对于选项A：在△ABM和△CDN中，
∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，
∴△ABM≌△CDN（ASA），能判定，故A不符合题意；
对于选项B：在△ABM和△CDN中，
∵AB=CD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，
∴△ABM≌△CDN（SAS），能判定，故B不符合题意；
对于选项C：AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，是SSA，不能判定△ABM≌△CDN，故C符合题意；
对于选项D：
∵AM//CN，
∴∠A=∠NCD，
在△ABM和△CDN中，
∵∠A=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，
∴△ABM≌△CDN（AAS），能判定，故D不符合题意。
答案：C