《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

6. 直线$y= 2x-3$关于x轴对称后得到直线(D)
A.$y= -2x-3$
B.$y= 2x+3$
C.$y= 2x-3$
D.$y= -2x+3$

答案： 解：设所求直线上任意一点坐标为$(x,y)$，该点关于x轴对称的点的坐标为$(x,-y)$。
因为点$(x,-y)$在直线$y=2x-3$上，所以$-y=2x-3$，即$y=-2x+3$。
答案：D

7. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-3,0),点B的坐标是(0,4),C是OB上一点,将△ABC沿AC折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处,则OC的长为(B)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$

答案： 【解析】：本题可先根据勾股定理求出$AB$的长度，再利用折叠的性质得到$AB = AB'$，进而求出$OB'$的长度，最后设$OC = x$，在$Rt\triangle OCB'$中，根据勾股定理列出方程求解。
1. 求$AB$的长度：
已知点$A$的坐标是$(-3,0)$，点$B$的坐标是$(0,4)$，则$OA = 3$，$OB = 4$。
在$Rt\triangle AOB$中，根据勾股定理$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$，可得$AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。
2. 根据折叠性质求出$AB'$和$OB'$的长度：
因为$\triangle ABC$沿$AC$折叠，点$B$恰好落在$x$轴上的点$B'$处，所以$AB = AB' = 5$。
已知$OA = 3$，则$OB' = AB' - OA = 5 - 3 = 2$。
3. 设未知数并根据勾股定理列方程求解：
设$OC = x$，则$CB = CB' = 4 - x$。
在$Rt\triangle OCB'$中，根据勾股定理$OC^{2}+OB'^{2}=CB'^{2}$，即$x^{2}+2^{2}=(4 - x)^{2}$。
展开方程右边得$x^{2}+4 = 16 - 8x + x^{2}$。
移项可得$8x = 16 - 4$，即$8x = 12$。
解得$x = \frac{3}{2}$，即$OC = \frac{3}{2}$。
【答案】：B

8. 如图,直线$l:y= -x+m$交x轴于点A,交y轴于点B(0,4),点P(n,5)在直线l上,已知M是x轴上的动点,当以A,P,M为顶点的三角形是直角三角形时,点M的坐标为(D)
A.(-1,0)
B.(-5,0)
C.(-1,0)或(-6,0)
D.(-1,0)或(-5,0)

答案： 解：
∵点B(0,4)在直线l:y=-x+m上，
∴4=0+m，即m=4，直线l解析式为y=-x+4。
∵点P(n,5)在直线l上，
∴5=-n+4，解得n=-1，
∴P(-1,5)。
令y=0，则0=-x+4，解得x=4，
∴A(4,0)。
设M(t,0)。
情况1：∠APM=90°
PA²=(4+1)²+(0-5)²=50，PM²=(t+1)²+(0-5)²=(t+1)²+25，AM²=(t-4)²。
∵PA²+PM²=AM²，
∴50+(t+1)²+25=(t-4)²，解得t=-5，
∴M(-5,0)。
情况2：∠PAM=90°
∵PA²+AM²=PM²，
∴50+(t-4)²=(t+1)²+25，解得t=-1，
∴M(-1,0)。
情况3：∠AMP=90°
∵PM²+AM²=PA²，
∴(t+1)²+25+(t-4)²=50，整理得2t²-6t-4=0，Δ=36+32=68＞0，但解得t=(6±√68)/4=(3±√17)/2，非选项中答案，舍去。
综上，点M的坐标为(-1,0)或(-5,0)。
答案：D

9. 把数3.9045精确到百分位后的近似数是3.90.

答案： 【解析】：
本题考查的是近似数的求法。题目要求将给定的数$3.9045$精确到百分位。百分位即小数点后第二位。根据四舍五入的规则，观察小数点后第三位，如果它是$5$或更大的数，则小数点后第二位加$1$；否则，第二位不变。在本题中，小数点后第三位是$4$，小于$5$，因此小数点后第二位$0$保持不变。所以，$3.9045$精确到百分位后的近似数是$3.90$。
【答案】：
$3.90$

10. 在函数$y= \sqrt{5-x}$中,自变量x的取值范围是$x \leq 5$.

答案： 【解析】：
本题主要考察函数自变量取值范围的求解。由于函数中存在根号，需要保证根号下的表达式非负，即$5 - x \geq 0$。解这个不等式，我们可以得到$x$的取值范围。
【答案】：
解：由于函数$y= \sqrt{5-x}$，根据根号的定义，被开方数需要非负，即：
$5 - x \geq 0$，
解这个不等式，我们得到：
$x \leq 5$，
所以，自变量$x$的取值范围是$x \leq 5$。

11. 已知点P(a,a+2)在x轴上,则点P的坐标是(-2,0).

答案： 解：因为点P(a,a+2)在x轴上，所以点P的纵坐标为0，即a+2=0，解得a=-2。则横坐标a=-2，所以点P的坐标是(-2,0)。
答案：(-2,0)

12. 如图,将△ABC绕着点A逆时针旋转65°,得到△AED.若∠E= 35°,AD//BC,则∠EAC的度数为______.

5°

答案： 解：
∵△ABC绕着点A逆时针旋转65°得到△AED，
∴∠BAD=65°，∠E=∠C=35°，∠BAC=∠DAE。
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠C=35°。
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=65°，
∴∠BAC=65°-∠DAC=65°-35°=30°。
∵∠DAE=∠BAC=30°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=35°-30°=5°。
5°

13. 如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若△ABC的面积是$20 cm^2,AB= 6 cm,AC= 4 cm,$则DF= 4cm.

答案： 【解析】：本题可根据角平分线的性质以及三角形面积公式来求解$DF$的长度。
步骤一：根据角平分线的性质得到$DE$与$DF$的关系
已知$AD$为$\angle BAC$的平分线，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$DE = DF$。
步骤二：分别表示出$\triangle ABD$与$\triangle ACD$的面积
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底边长，$h$表示这条底边对应的高），可得：
$\triangle ABD$的面积$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB× DE$，$\triangle ACD$的面积$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC× DF$。
步骤三：根据$\triangle ABC$的面积与$\triangle ABD$、$\triangle ACD$面积的关系列出等式
因为$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ACD}$，已知$S_{\triangle ABC}=20cm^2$，$AB = 6cm$，$AC = 4cm$，$DE = DF$，将上述面积公式代入可得：
$\frac{1}{2}AB× DE+\frac{1}{2}AC× DF = 20$，即$\frac{1}{2}×6× DE+\frac{1}{2}×4× DF = 20$。
又因为$DE = DF$，所以$\frac{1}{2}×6× DF+\frac{1}{2}×4× DF = 20$。
步骤四：求解$DF$的长度
对$\frac{1}{2}×6× DF+\frac{1}{2}×4× DF = 20$进行化简：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}×6× DF+\frac{1}{2}×4× DF&= 20\\3DF + 2DF&= 20\\5DF&= 20\\DF&= 4\end{aligned}$
【答案】：$4$

14. 如果直线$y= 2x+a$不经过第二象限,那么实数a的取值范围是$a\leq0$.

答案： 解：直线$y=2x+a$中，$k=2＞0$，则直线必经过第一、三象限。
若直线不经过第二象限，则直线与$y$轴的交点在非正半轴上，即当$x=0$时，$y=a\leq0$。
故实数$a$的取值范围是$a\leq0$。
答案：$a\leq0$