《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

1. 有下列说法:① -64的立方根是4;② 49的算术平方根是±7;③ $\frac{1}{27}的立方根是\frac{1}{3}$;④ $\frac{1}{16}的平方根是\frac{1}{4}$.其中正确的说法有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根和平方根的定义及计算。
① 对于-64的立方根，我们需要找到一个数，其三次方等于-64。
计算得：$(-4)^3 = -64$，
所以，-64的立方根是-4，而不是4。
因此，说法①是错误的。
② 对于49的算术平方根，算术平方根定义为非负数，且其平方等于给定的数。
计算得：$7^2 = 49$，
所以，49的算术平方根是7，而不是±7。
因此，说法②是错误的。
③ 对于$\frac{1}{27}$的立方根，我们需要找到一个数，其三次方等于$\frac{1}{27}$。
计算得：$\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$，
所以，$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$。
因此，说法③是正确的。
④ 对于$\frac{1}{16}$的平方根，我们需要找到一个数（或两个数，考虑正负），其平方等于$\frac{1}{16}$。
计算得：$\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$ 和 $\left(-\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$，
所以，$\frac{1}{16}$的平方根是±$\frac{1}{4}$，而不仅仅是$\frac{1}{4}$。
因此，说法④是错误的。
综上所述，只有说法③是正确的。
【答案】：A.1个。

2. 下列各式正确的是(D)
A.$\sqrt{25}= \pm5$
B.$\sqrt[3]{9}= 3$
C.$\sqrt{(-4)^2}= -4$
D.$\sqrt[3]{-8}= -2$

答案： 【解析】：
本题主要考察平方根和立方根的定义及性质。
A选项：根据平方根的定义，$\sqrt{25}$ 表示25的非负平方根，其值为5，而非$\pm5$。因此，A选项错误。
B选项：立方根的定义是找到一个数，其立方等于给定的数。由于$3^3 = 27 \neq 9$，所以$\sqrt[3]{9} \neq 3$。B选项错误。
C选项：根据平方根的性质，$\sqrt{(-4)^2}$ 实际上是求-4的平方后再开平方，即$\sqrt{16}$，其值为4，而非-4。因此，C选项错误。
D选项：立方根的定义是找到一个数，其立方等于给定的数。由于$(-2)^3 = -8$，所以$\sqrt[3]{-8} = -2$。D选项正确。
【答案】：
D

3. 若$(a+\sqrt{2})^2与|b+1|$互为相反数,则$b-a$等于(C)
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}+1$
C.$\sqrt{2}-1$
D.$1-\sqrt{2}$

答案： 解：因为$(a + \sqrt{2})^2$与$|b + 1|$互为相反数，所以$(a + \sqrt{2})^2 + |b + 1| = 0$。
由于$(a + \sqrt{2})^2 \geq 0$，$|b + 1| \geq 0$，要使它们的和为$0$，则$(a + \sqrt{2})^2 = 0$且$|b + 1| = 0$。
由$(a + \sqrt{2})^2 = 0$，得$a + \sqrt{2} = 0$，解得$a = -\sqrt{2}$。
由$|b + 1| = 0$，得$b + 1 = 0$，解得$b = -1$。
所以$b - a = -1 - (-\sqrt{2}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$。
答案：C

4. 大小在$\sqrt{5}和\sqrt{11}$之间的整数有(B)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 解：因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$\sqrt{4} = 2$，$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt{16} = 4$。
又因为$4 ＜ 5 ＜ 9 ＜ 11 ＜ 16$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$。
因此，大小在$\sqrt{5}$和$\sqrt{11}$之间的整数只有$3$，共$1$个。
答案：B

5. 设$a,b$为非零实数,则$\frac{a}{|a|}+\frac{\sqrt{b^2}}{b}$所有可能的值为(C)
A.±2
B.±1或0
C.±2或0
D.±2或±1

答案： 解：
情况1：当$a＞0$，$b＞0$时，$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{\sqrt{b^2}}{b}=\frac{|b|}{b}=1$，原式$=1 + 1 = 2$；
情况2：当$a＞0$，$b＜0$时，$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{\sqrt{b^2}}{b}=\frac{|b|}{b}=-1$，原式$=1 + (-1) = 0$；
情况3：当$a＜0$，$b＞0$时，$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{\sqrt{b^2}}{b}=\frac{|b|}{b}=1$，原式$=-1 + 1 = 0$；
情况4：当$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{\sqrt{b^2}}{b}=\frac{|b|}{b}=-1$，原式$=-1 + (-1) = -2$。
综上，所有可能的值为$\pm2$或$0$。
答案：C

6. 若$x＜0$,则$\sqrt{x^2}-\sqrt[3]{x^3}$等于(D)
A.$x$
B.$2x$
C.0
D.$-2x$

答案： 解：因为$x ＜ 0$，
所以$\sqrt{x^2} = |x| = -x$，
$\sqrt[3]{x^3} = x$，
则$\sqrt{x^2} - \sqrt[3]{x^3} = -x - x = -2x$。
答案：D

7. 若$x= \sqrt{7}-4$,则代数式$x^2+8x-16$的值为(A)
A.-25
B.-11
C.7
D.25

答案： 解：
∵$x = \sqrt{7} - 4$，
∴$x + 4 = \sqrt{7}$，
两边平方得$(x + 4)^2 = (\sqrt{7})^2$，
即$x^2 + 8x + 16 = 7$，
移项得$x^2 + 8x = 7 - 16 = -9$，
∴$x^2 + 8x - 16 = -9 - 16 = -25$。
答案：A

8. 设$S_1= 1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2},S_2= 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2},S_3= 1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2},…,S_n= 1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}$,则$\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+…+\sqrt{S_{24}}$的值为( A )
A.$\frac{624}{25}$
B.$\sqrt{24}$
C.$\frac{24}{25}$
D.$\frac{575}{24}$

答案： 【解析】：
本题考查了二次根式的化简以及数字的变化规律。
首先，我们观察给出的数列，尝试找出$S_n$的通项公式。
对于$S_1$，$S_1 = 1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} = (\frac{3}{2})^2 = (1 + \frac{1}{1 × 2})^2$，
对于$S_2$，$S_2 = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{16}{9} = (\frac{4}{3})^2 = (1 + \frac{1}{2 × 3})^2$，
类似地，对于$S_3$，$S_3 = (1 + \frac{1}{3 × 4})^2$，
通过观察，我们可以推断出$S_n$的通项公式为：$S_n = (1 + \frac{1}{n(n+1)})^2$，
接下来，我们对$\sqrt{S_n}$进行化简：
$\sqrt{S_n} = \sqrt{(1 + \frac{1}{n(n+1)})^2} = 1 + \frac{1}{n(n+1)} = 1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$，
现在，我们可以计算$\sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + \ldots + \sqrt{S_{24}}$：
$\sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + \ldots + \sqrt{S_{24}} = (1 + 1 - \frac{1}{2}) + (1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \ldots + (1 + \frac{1}{24} - \frac{1}{25})$
$= 24 + (1 - \frac{1}{25})$
$= 24 + \frac{24}{25}$
$= \frac{624}{25}$
【答案】：A. $\frac{624}{25}$。