《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

13. 在$\frac{16}{3}$,$\sqrt{3}$,$\pi$,$-1.6$,$\sqrt{25}$这五个数中,有理数有3个.

答案： 解：有理数是整数和分数的统称。
$\frac{16}{3}$是分数，属于有理数；
$\sqrt{3}$是无限不循环小数，不是有理数；
$\pi$是无限不循环小数，不是有理数；
$-1.6$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
$\sqrt{25}=5$是整数，属于有理数。
综上，有理数有$\frac{16}{3}$，$-1.6$，$\sqrt{25}$，共3个。
3

14. 已知$2m-3的平方根是\pm \sqrt{5}$,$4m+5n-4$的立方根是3,则$3m-2n$的平方根为$\pm \sqrt{6}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查平方根与立方根的定义。
首先，根据平方根的定义，若$2m-3$的平方根是$\pm \sqrt{5}$，则有：
$( \pm \sqrt{5})^2 = 2m - 3$，
即$5 = 2m - 3$，
解这个方程，得到：
$2m = 8 \implies m = 4$，
接着，根据立方根的定义，若$4m+5n-4$的立方根是3，则有：
$3^3 = 4m + 5n - 4$，
即$27 = 4m + 5n - 4$，
将$m=4$代入上式，得到：
$27 = 16 + 5n - 4$，
解这个方程，得到：
$5n = 15 \implies n = 3$，
最后，需要求$3m-2n$的平方根，代入$m=4$和$n=3$，得到：
$3m - 2n = 3 × 4 - 2 × 3 = 12 - 6 = 6$，
因此，$3m-2n$的平方根是$\pm \sqrt{6}$。
【答案】：
$\pm \sqrt{6}$。

15. 如图,D为$\triangle ABC$内一点,CD平分$\angle ACB$,$BD\perp CD$,$\angle A= \angle ABD$.若$AC= 6$,$BC= 4$,则BD的长为______.

1

答案： 解：延长BD交AC于点E。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠BCD。
∵BD⊥CD，
∴∠CDE=∠CDB=90°。
在△CDE和△CDB中，
∠ECD=∠BCD，CD=CD，∠CDE=∠CDB，
∴△CDE≌△CDB（ASA）。
∴CE=BC=4，DE=DB。
∵AC=6，
∴AE=AC-CE=6-4=2。
∵∠A=∠ABD，
∴AE=BE。
设BD=x，则DE=x，BE=BD+DE=2x。
∴AE=BE=2x，即2=2x，解得x=1。
∴BD的长为1。
答案：1

16. 如图,在$\triangle ABC$中,D,E分别是AB,AC的中点,F是边BC上的一个动点,连接DE,EF,FD.若$\triangle ABC的面积为18\ cm^2$,则$\triangle DEF$的面积是______$cm^2$.

4.5

答案： 解：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE = $\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴$S_{\triangle ADE} = (\frac{1}{2})^2 S_{\triangle ABC} = \frac{1}{4} × 18 = 4.5\ cm^2$。
∵DE//BC，
∴点D，E到BC的距离相等，设为h，
$S_{\triangle DBF} + S_{\triangle EFC} = \frac{1}{2} BF \cdot h + \frac{1}{2} FC \cdot h = \frac{1}{2} (BF + FC) \cdot h = \frac{1}{2} BC \cdot h$，
又$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} BC \cdot 2h = BC \cdot h = 18$，
∴$S_{\triangle DBF} + S_{\triangle EFC} = \frac{1}{2} × 18 = 9\ cm^2$，
$S_{\triangle DEF} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ADE} - (S_{\triangle DBF} + S_{\triangle EFC}) = 18 - 4.5 - 9 = 4.5\ cm^2$。
4.5

17. (本题满分6分)解方程：
(1)$2x^2-32= 0$.
(2)$8(x-1)^3+27= 0$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了利用平方根和立方根的性质解方程。
(1) 对于方程 $2x^2 - 32 = 0$，可以先将方程化为 $x^2 = 16$ 的形式，然后利用平方根的定义求解。
(2) 对于方程 $8(x-1)^3 + 27 = 0$，可以先将方程化为 $(x-1)^3 = -\frac{27}{8}$ 的形式，然后利用立方根的定义求解。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $2x^2 - 32 = 0$，
移项得 $2x^2 = 32$，
两边同时除以2得 $x^2 = 16$，
根据平方根的定义，有 $x = \pm 4$，
所以，$x_1 = 4$，$x_2 = -4$。
(2) 解：
原方程为 $8(x-1)^3 + 27 = 0$，
移项得 $8(x-1)^3 = -27$，
两边同时除以8得 $(x-1)^3 = -\frac{27}{8}$，
根据立方根的定义，有 $x-1 = -\frac{3}{2}$，
移项得 $x = -\frac{1}{2}$。

18. (本题满分6分)计算：
(1)$\sqrt{9}-\sqrt[3]{8}$.
(2)$4+(-3)^2× 2-\sqrt[3]{27}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察算术平方根、立方根的计算以及基本的四则运算。
对于第一问，我们需要分别求出$\sqrt{9}$和$\sqrt[3]{8}$的值，然后进行减法运算。
对于第二问，我们需要按照运算的优先级（先乘方，再乘除，最后加减）进行计算，同时注意到$\sqrt[3]{27}$的值也需要求出。
【答案】：
(1)
解：
$\sqrt{9} = 3$
$\sqrt[3]{8} = 2$
所以，$\sqrt{9} - \sqrt[3]{8} = 3 - 2 = 1$
(2)
解：
首先计算乘方：$(-3)^2 = 9$
然后进行乘法：$9 × 2 = 18$
接着求立方根：$\sqrt[3]{27} = 3$
最后进行加减运算：$4 + 18 - 3 = 19$
所以，$4 + (-3)^2 × 2 - \sqrt[3]{27} = 19$