《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

18. (本题满分8分)如图,在△ABC中,BE是边AC上的高,∠ABC= 54°,∠C= 76°.
(1)求∠BAC和∠EBC的度数.
(2)若AD是△ABC的角平分线,AD交BE于点F,求∠AFB的度数.

答案：
(1)解：在△ABC中，∠ABC=54°，∠C=76°，
∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-54°-76°=50°，
∵BE是边AC上的高，
∴∠BEC=90°，
在△BEC中，∠EBC=180°-∠BEC-∠C=180°-90°-76°=14°；
(2)解：
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=50°/2=25°，
在△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=50°，
∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-50°=40°，
在△AFB中，∠AFB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-25°-40°=115°。

19. (本题满分8分)如图,A,E,C三点在同一直线上,且△ABC≌△DAE.
(1)若∠BAD= 90°,请判断AC与DE的位置关系.
(2)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系？请说明理由.

答案：
(1)解：AC⊥DE。
∵△ABC≌△DAE，
∴∠BAC=∠ADE。
∵∠BAD=90°，A,E,C三点在同一直线上，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠AED=90°，
∴AC⊥DE。
(2)解：DE=BC+CE。
∵△ABC≌△DAE，
∴DE=AC，BC=AE。
∵AC=AE+CE，
∴DE=BC+CE。