《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

6. 如图,在四边形ABCD中,AB= BC= 5,∠B= 60°,CD= 7,则AD长的取值范围是(B)
A.2＜AD＜10
B.2＜AD＜12
C.1＜AD＜5
D.1＜AD＜6

答案： 解：连接AC。
∵AB=BC=5，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，AC=AB=5。
在△ACD中，CD=7，AC=5，
根据三角形三边关系得：7-5＜AD＜7+5，
即2＜AD＜12。
答案：B

7. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上,两把直尺的接触点为P,边OA与另外一把直尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5,则OC的长度是(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

8. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,BD平分∠ABC交AC于点F,作DE⊥AC,垂足为E,连接AD.若∠BAD= 90°,AD= 4,AC= 7,则EF的长为(A
)


A.1
B.1.5
C.2
D.2.5

答案： 过点D做DG⊥BC交BC于点G，则△ABD≌△GBD，CE=DG=AD=4，∠AFD=∠BFC=∠BDG=∠ADF，故AF=AD=4，因为AC=7，所以EF=AF+CE-AC=4+4-7=1
故答案为：A

9. 一个等腰三角形的顶角是100°,则它底角的度数为40°.

答案： 【解析】：
本题考查等腰三角形的性质。在等腰三角形中，两个底角是相等的，且三角形内角和为$180^\circ$。
已知顶角为$100^\circ$，设底角为$x^\circ$，则根据三角形内角和的性质，有：
$100^\circ + 2x^\circ = 180^\circ$
解这个方程，我们可以找到底角的度数。
【答案】：
解：设底角为$x^\circ$，
根据三角形内角和为$180^\circ$，有：
$100^\circ + 2x^\circ = 180^\circ$
移项并化简得：
$2x^\circ = 80^\circ$
进一步解得：
$x^\circ = 40^\circ$
所以，等腰三角形的底角度数为$40^\circ$。
故答案为：$40^\circ$。

10. 如图,在△ABC中,AB= AC,D是边BC的中点,∠BAC= 66°,则∠BAD= 33°.

答案： 【解析】：本题可根据等腰三角形三线合一的性质求出$\angle BAD$的度数。
步骤一：明确等腰三角形三线合一的性质
等腰三角形三线合一，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
步骤二：分析已知条件
已知在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，说明$\triangle ABC$是等腰三角形；$D$是边$BC$的中点，即$AD$是底边$BC$上的中线。
步骤三：根据三线合一的性质得出$AD$是顶角平分线
因为$\triangle ABC$是等腰三角形，$AD$是底边$BC$上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质可知$AD$也是$\angle BAC$的平分线。
步骤四：计算$\angle BAD$的度数
已知$\angle BAC = 66^{\circ}$，由于$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC$，将$\angle BAC = 66^{\circ}$代入可得：
$\angle BAD=\frac{1}{2}×66^{\circ}= 33^{\circ}$
【答案】：$33^{\circ}$

11. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD是边BC上的中线,E是AB上一点,且AE= DE.若AB= 4,则DE的长为______.

2

答案： 解：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。
设∠BAD=α，则∠BAC=2α，∠B=∠C=(180°-2α)/2=90°-α。
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠BAD=α。
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-α。
∵∠B=90°-α，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE。
∵AE=DE，
∴AE=BE=DE。
∵AB=4，
∴AE=BE=AB/2=2，
∴DE=2。
答案：2