《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

21.(本题满分8分)如图,在长方形ABCD中,AB= 16 cm,BC= 20 cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上的点F处.
(1)求BF的长.
(2)求CE的长.

答案：
(1)解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=20cm，AB=CD=16cm，∠B=90°。
∵将△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处，
∴AF=AD=20cm。
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF² + AB² = AF²，
BF² + 16² = 20²，
BF² = 400 - 256 = 144，
BF=12cm。
(2)解：
∵BC=20cm，BF=12cm，
∴FC=BC - BF=20 - 12=8cm。
设CE=xcm，则DE=CD - CE=(16 - x)cm。
由折叠性质得：EF=DE=(16 - x)cm。
在Rt△EFC中，由勾股定理得：
CE² + FC² = EF²，
x² + 8² = (16 - x)²，
x² + 64 = 256 - 32x + x²，
32x = 192，
x=6。
即CE=6cm。

22.(本题满分8分)如图,在△ABC中,E为边AB上的一点,连接CE并延长,过点A作AD⊥CE,垂足为D,AD= 7,AB= 20,BC= 15,DC= 24.
(1)求证：∠B为直角.
(2)记△ADE的面积为$S_1,△BCE$的面积为$S_2,$则$S_2 - S_1$的值为______.

(1)证明：因为AD⊥CE，AD=7，DC=24，
所以在Rt△ADC中，AC²=AD²+DC²=7²+24²=49+576=625，即AC=25。
在△ABC中，AB=20，BC=15，AC=25，
因为AB²+BC²=20²+15²=400+225=625=AC²，
所以∠B为直角。
(2)66

答案：
(1)证明：因为AD⊥CE，AD=7，DC=24，
所以在Rt△ADC中，AC²=AD²+DC²=7²+24²=49+576=625，即AC=25。
在△ABC中，AB=20，BC=15，AC=25，
因为AB²+BC²=20²+15²=400+225=625=AC²，
所以∠B为直角。
(2)66