《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

19. (本题满分10分)某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验,实验中汽车视为匀速行驶.
|行驶时间t/h|0|1|2|3|
|油箱余油量y/L|100|84|68|52|

(1)观察表中数据,你发现了什么?
(2)油箱余油量$y(L)与行驶时间t(h)$之间的表达式是什么?
(3)行驶多长时间后,油箱中没有油了?

答案： 【解析】：
（1）观察表格数据，当行驶时间从0小时增加到1小时，油箱余油量从100L减少到84L，减少了16L；从1小时增加到2小时，油箱余油量从84L减少到68L，也减少了16L；从2小时增加到3小时，油箱余油量从68L减少到52L，同样减少了16L。
可以发现：油箱余油量随行驶时间的增加而均匀减少，每小时耗油量为$100 - 84=16L$。
（2）因为油箱余油量$y$随行驶时间$t$均匀减少，且每小时耗油16L，初始油量为100L，所以$y$与$t$之间的表达式是一次函数关系，设$y = kt + b$（$k$，$b$为常数）。
当$t = 0$时，$y = 100$，代入$y = kt + b$得$b = 100$；
每小时耗油16L，即$k=-16$，所以$y$与$t$之间的表达式是$y = 100-16t$。
（3）当油箱中没有油时，$y = 0$，即$100 - 16t = 0$。
移项可得$16t = 100$，两边同时除以16，解得$t=\frac{100}{16}=\frac{25}{4}= 6.25$。
【答案】：
(1)油箱余油量随行驶时间的增加而均匀减少，每小时耗油量为16L；
(2)$y = 100 - 16t$；
(3)行驶$6.25h$后，油箱中没有油了。

20. (本题满分10分)已知A,B两地相距$4800m$,甲从A地出发步行去B地,20min后乙从B地出发骑自行车去A地,设甲步行的时间为$x$min,甲、乙两人离A地的距离分别为$y_{1}m$、$y_{2}m$,$y_{1},y_{2}$与x的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)直接写出$y_{1},y_{2}$与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(2)甲出发后多少分钟两人相遇,相遇时乙离A地多少米?

答案： 【解析】：本题可根据一次函数的性质，结合图象信息来求解函数表达式、自变量取值范围以及两人相遇的时间和相遇时乙离$A$地的距离。
（1）求$y_1$，$y_2$与$x$的函数表达式及自变量$x$的取值范围
求$y_1$的函数表达式及自变量$x$的取值范围：
由图象可知，甲从$A$地出发步行去$B$地，$A$，$B$两地相距$4800m$，甲步行的时间为$x$分钟，甲、乙两人离$A$地的距离分别为$y_1$米、$y_2$米。
因为甲是匀速步行，且$60$分钟走了$4800$米，根据速度$=$路程$÷$时间，可得甲的速度为$4800÷60 = 80$（米/分钟）。
根据路程$=$速度$×$时间，可得$y_1$与$x$的函数表达式为$y_1 = 80x$。
由于甲从$A$地出发，到$B$地时$x = 60$，所以自变量$x$的取值范围是$0\leq x\leq 60$。
求$y_2$的函数表达式及自变量$x$的取值范围：
乙从$B$地出发骑自行车去$A$地，$20$分钟后出发，$60 - 20 = 40$分钟到达$A$地，$B$地到$A$地的距离为$4800$米，所以乙的速度为$4800÷40 = 240$（米/分钟）。
乙出发时$x = 20$，此时离$A$地的距离为$4800$米，设$y_2$与$x$的函数表达式为$y_2 = kx + b$（$k\neq0$），将$(20, 4800)$，$(60, 0)$代入可得：
$\begin{cases}20k + b = 4800\\60k + b = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$可得：
$\begin{aligned}60k + b -(20k + b)&= 0 - 4800\\60k + b - 20k - b&= -4800\\40k&= -4800\\k&= -120\end{aligned}$
将$k = -120$代入$20k + b = 4800$可得：
$20×(-120) + b = 4800$
$-2400 + b = 4800$
$b = 7200$
所以$y_2$与$x$的函数表达式为$y_2 = -120x + 7200$。
因为乙$20$分钟后出发，$60$分钟到达$A$地，所以自变量$x$的取值范围是$20\leq x\leq 60$。
（2）求甲出发后两人相遇的时间及相遇时乙离$A$地的距离
两人相遇时，$y_1 = y_2$，即$80x = -120x + 7200$，
移项可得：$80x + 120x = 7200$，
合并同类项可得：$200x = 7200$，
解得：$x = 36$。
将$x = 36$代入$y_1 = 80x$可得：$y_1 = 80×36 = 2880$（米），即相遇时乙离$A$地$2880$米。
【答案】：
(1)$y_1 = 80x(0\leq x\leq 60)$；$y_2 = -120x + 7200(20\leq x\leq 60)$；
(2)甲出发后$36$分钟两人相遇，相遇时乙离$A$地$2880$米。