《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

18. (本题满分6分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上.
(2)点P的纵坐标比横坐标大3.
(3)点P在过点A(2,-4),且与x轴平行的直线上.

答案： 【解析】：
本题主要考察平面直角坐标系中点的坐标性质。
(1) 对于点P在y轴上的情况，其横坐标应为0，即$2m+4=0$。
(2) 对于点P的纵坐标比横坐标大3的情况，应设置方程$m-1-(2m+4)=3$。
(3) 对于点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上的情况，点P的纵坐标应与点A的纵坐标相同，即$m-1=-4$。
【答案】：
(1)解：
由于点P在y轴上，所以其横坐标为0，即
$2m + 4 = 0$
解得：
$m = -2$
代入得点P的坐标为：
$P(0, -3)$
(2)解：
由于点P的纵坐标比横坐标大3，得
$m - 1 - (2m + 4) = 3$
化简得：
$-m - 5 = 3$
解得：
$m = -8$
代入得点P的坐标为：
$P(-12, -9)$
(3)解：
由于点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上，所以点P的纵坐标为-4，即
$m - 1 = -4$
解得：
$m = -3$
代入得点P的坐标为：
$P(-2, -4)$

19. (本题满分6分)已知点P(2m-6,m+2).
(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为(0,5).
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,求点P在第几象限.解：由题意得m+2-(2m-6)=6，解得m=2，∴2m-6=-2，m+2=4，∴点P的坐标为(-2,4)，∴点P在第二象限。
(3)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,且PQ= 3,求点Q的坐标.解：∵点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，∴m+2=3，解得m=1，∴2m-6=-4，∴点P的坐标为(-4,3)。设点Q的坐标为(x,3)，∵PQ=3，∴|x-(-4)|=3，即|x+4|=3，解得x=-1或x=-7，∴点Q的坐标为(-1,3)或(-7,3)。

答案：
(1) 解：
∵点P在y轴上，
∴2m-6=0，解得m=3，
∴m+2=5，
∴点P的坐标为(0,5)。
(2) 解：由题意得m+2-(2m-6)=6，解得m=2，
∴2m-6=-2，m+2=4，
∴点P的坐标为(-2,4)，
∴点P在第二象限。
(3) 解：
∵点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴m+2=3，解得m=1，
∴2m-6=-4，
∴点P的坐标为(-4,3)。设点Q的坐标为(x,3)，
∵PQ=3，
∴|x-(-4)|=3，即|x+4|=3，解得x=-1或x=-7，
∴点Q的坐标为(-1,3)或(-7,3)。