《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

12. 已知等腰三角形的一个底角为68°,则该等腰三角形的顶角的度数为44°.

答案： 解：因为等腰三角形的两个底角相等，一个底角为68°，所以另一个底角也为68°。
又因为三角形内角和为180°，所以顶角的度数为180° - 68° - 68° = 44°。
44°

13. 如图,AD为△ABC的中线,△ABD的周长为23,△ACD的周长为18,AB＞AC,则AB-AC的值为______.

5

答案： 【解析】：本题可根据三角形中线的性质，结合三角形周长的定义来求解$AB - AC$的值。
步骤一：明确三角形中线的性质和三角形周长的定义
三角形中线的性质：三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段，所以$AD$为$\triangle ABC$的中线，则$BD = CD$。
三角形周长的定义：三角形的周长是三角形三边长度之和。
步骤二：分别表示出$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的周长
$\triangle ABD$的周长为$AB + BD + AD$，已知$\triangle ABD$的周长为$23$，所以$AB + BD + AD = 23$ ①。
$\triangle ACD$的周长为$AC + CD + AD$，已知$\triangle ACD$的周长为$18$，所以$AC + CD + AD = 18$ ②。
步骤三：求$AB - AC$的值
用①式减去②式可得：
$(AB + BD + AD) - (AC + CD + AD) = 23 - 18$
去括号得：$AB + BD + AD - AC - CD - AD = 5$
因为$BD = CD$，$AD$在相减时抵消，所以$AB - AC + (BD - CD) = 5$，即$AB - AC = 5$。
【答案】：$5$

14. 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.若AB= 6,AC= 5,则△ADE的周长是______11.

答案： 【解析】：本题可根据角平分线的性质和平行线的性质得出等腰三角形，进而将$\triangle ADE$的周长转化为$AB$与$AC$的和来求解。
步骤一：根据角平分线的性质和平行线的性质得到等腰三角形
已知$BO$平分$\angle ABC$，则$\angle ABO = \angle OBC$。
因为$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle DOB = \angle OBC$。
所以$\angle ABO = \angle DOB$，根据等角对等边，可知$BD = OD$。
同理，因为$CO$平分$\angle ACB$，则$\angle ACO = \angle OCB$。
又因为$DE// BC$，所以$\angle EOC = \angle OCB$。
那么$\angle ACO = \angle EOC$，根据等角对等边，可得$CE = OE$。
步骤二：求$\triangle ADE$的周长
$\triangle ADE$的周长为$AD + DE + AE$，而$DE = OD + OE$，由上述证明可知$BD = OD$，$CE = OE$，所以$DE = BD + CE$。
则$\triangle ADE$的周长$AD + DE + AE = AD + BD + CE + AE$。
因为$AD + BD = AB$，$CE + AE = AC$，已知$AB = 6$，$AC = 5$，所以$\triangle ADE$的周长为$AB + AC = 6 + 5 = 11$。
【答案】：$11$

15. 已知等腰三角形ABC,AB= AC,若边AB的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°,则等腰三角形ABC底角的度数为65°或25°.

答案： 解：情况一：边AB的垂直平分线与AC边相交。
设AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E。
则∠ADE=90°，∠AED=40°。
在△ADE中，∠A=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-40°=50°。
∵AB=AC，
∴底角∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-50°)/2=65°。
情况二：边AB的垂直平分线与CA的延长线相交。
设AB的垂直平分线交AB于点D，交CA延长线于点E。
则∠ADE=90°，∠AED=40°。
∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-40°=50°。
∠BAC=180°-∠DAE=180°-50°=130°。
∵AB=AC，
∴底角∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-130°)/2=25°。
综上，等腰三角形ABC底角的度数为65°或25°。

16. 如图,在等边三角形ABC中,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DE= 2,M,N分别是线段CD,BC上的动点,连接BM,MN,则BM+MN的最小值为______.

4

答案： 解：
∵△ABC是等边三角形，CD⊥AB，
∴CD平分∠ACB，AD=DB。
作点B关于CD的对称点B'，由对称性知B'与A重合（CD为AB的中垂线）。
则BM+MN=AM+MN，当A、M、N共线且AN⊥BC时，AM+MN最小，最小值为AN的长。
∵DE⊥AC，∠A=60°，DE=2，
在Rt△ADE中，sin60°=DE/AD，即√3/2=2/AD，解得AD=4√3/3。
∴AB=2AD=8√3/3。
在Rt△ANC中，AN=AB·sin60°=8√3/3×√3/2=4。
故BM+MN的最小值为4。
答案：4

17. (本题满分6分)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A= 30°,∠B= 48°,BF= 2.求∠DFE的度数和EC的长.

答案： 【解析】：根据全等三角形的性质，我们知道全等三角形的对应角是相等的，对应边也是相等的。题目已知三角形ABC全等于三角形DEF，同时给出了三角形ABC中的两个角的度数，我们可以利用三角形内角和为180度的性质求出第三个角，即∠ACB的度数。由于三角形ABC和三角形DEF是全等的，所以∠DFE的度数就等于∠ACB的度数。
再根据全等三角形的性质，我们知道对应边是相等的，所以EC的长度就等于BF的长度。
【答案】：解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB
∵∠A=30°，∠B=48°，
∴∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 48° = 102°，
∴∠DFE = 102°。
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC，
∴EF-CF=BC-CF，
∴EC=BF，
∵BF=2
∴EC=2。
综上，∠DFE的度数为102°，EC的长为2。