《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

5. 如图,直线$l_{1}:y= 3x - 1与直线l_{2}:y= mx + n相交于点P(1,b)$,则关于x,y的方程组$\begin{cases} y= 3x - 1 \\ y= mx + n \end{cases} $的解为(A)

A.$\begin{cases} x= 1 \\ y= 2 \end{cases} $
B.$\begin{cases} x= 2 \\ y= 1 \end{cases} $
C.$\begin{cases} x= -1 \\ y= 2 \end{cases} $
D.$\begin{cases} x= 1 \\ y= 4 \end{cases} $

答案： 解：因为点P(1,b)在直线l₁:y=3x-1上，
所以将x=1代入y=3x-1，得y=3×1 - 1=2，即b=2。
所以点P的坐标为(1,2)。
由于直线l₁与l₂相交于点P，
所以方程组$\begin{cases} y= 3x - 1 \\ y= mx + n \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$。
答案：A

6. 如图,两条直线的交点坐标$(-2,3)$可以看作两个二元一次方程的公共解,其中一个方程是$x + y= 1$,则另一个方程是(B)
A.$2x - y= 1$
B.$2x + y= -1$
C.$2x + y= 1$
D.$3x - y= 1$

答案： 【解析】：
首先，知道两条直线的交点坐标$(-2,3)$是两个二元一次方程的公共解，即这个坐标点同时满足这两个方程。
题目已经给出了其中一个方程是 $x + y = 1$，可以将交点坐标$(-2,3)$代入这个方程进行验证：
$-2 + 3 = 1$，满足方程 $x + y = 1$。
接下来，需要将交点坐标$(-2,3)$代入选项中的每一个方程，看哪个方程也成立。
A. 代入 $2x - y = 1$，得 $2(-2) - 3 = -7 \neq 1$，不成立。
B. 代入 $2x + y = -1$，得 $2(-2) + 3 = -1$，成立。
C. 代入 $2x + y = 1$，得 $2(-2) + 3 = -1 \neq 1$，不成立。
D. 代入 $3x - y = 1$，得 $3(-2) - 3 = -9 \neq 1$，不成立。
因此，另一个方程是 $2x + y = -1$。
【答案】：B。

7. 一个长方形被直线分成面积为x,y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是(A)

答案： 【解析】：
首先，我们设长方形的总面积为$S$，由题意知，长方形被直线分成面积为$x$和$y$的两部分，那么有：
$x + y = S$，
由于$S$是长方形的总面积，它是一个定值，所以我们可以将上式改写为：
$y = S - x$，
或者更一般地，我们可以设总面积为某个正数$k$（在这里$k=S$，但$k$可以是任意正数，因为题目没有给出长方形的具体面积），于是函数关系可以表示为：
$y = k - x \quad (k ＞ 0)$，
这是一个一次函数，其图像是一条直线。但是，由于$x$和$y$都代表面积，它们必须都是非负的，并且它们的和不能超过长方形的总面积$k$。因此，$x$的取值范围是$0 \leq x \leq k$。
在这个范围内，$y$随着$x$的增大而减小，且当$x=0$时，$y=k$；当$x=k$时，$y=0$。所以，图像是一条从$(0,k)$到$(k,0)$的线段。对比选项中的图像，可以看出只有选项A符合这一条件。
【答案】：
A

8. $14:00$时,钟面上时针与分针的位置如图所示(分针在射线OA上),设经过$x(0\leqslant x\leqslant30)$min,时针、分针与射线OA所成角的度数分别为$y_{1}^{\circ},y_{2}^{\circ}$,则$y_{1},y_{2}$与x之间的函数关系图象是(B)

答案： 【解析】：本题考查的是钟面角以及一次函数的应用。
分针60分钟转一圈，每分钟转动：$360^{\circ} ÷ 60=6^{\circ}$。
所以经过$x$分钟，分针与射线$OA$所成角的度数$y_{2}=6x$。
时针12小时转一圈，1小时=60分钟，那么时针每小时转动$360^{\circ} ÷ 12 = 30^{\circ}$，
则时针每分钟转动$30^{\circ} ÷ 60 = 0.5^{\circ}$。
14点时，时针与射线$OA$（此时射线$OA$指向12点方向）的夹角是$60^{\circ}$（因为14 - 12 = 2，每小时时针走$30^{\circ}$，2小时就是$2×30^{\circ}=60^{\circ}$）。
经过$x$分钟，时针又走了$0.5x^{\circ}$，
所以时针与射线$OA$所成角的度数$y_{1}=60 + 0.5x$。
对于$y_{2}=6x$，这是一个正比例函数，$k = 6＞0$，$y_{2}$随$x$的增大而增大，且当$x = 0$时，$y_{2}=0$，图象过原点，是一条斜率为6的直线。
对于$y_{1}=60 + 0.5x$，这是一个一次函数，$k = 0.5＞0$，$y_{1}$随$x$的增大而增大，当$x = 0$时，$y_{1}=60$，图象是一条斜率为0.5且与$y$轴交点为$(0,60)$的直线。
逐一分析选项：
A选项：$y_{1}$图象过原点，不符合$y_{1}=60 + 0.5x$（$x = 0$时，$y_{1}=60$），所以A选项错误。
B选项：$y_{1}=60 + 0.5x$，$y_{2}=6x$，符合上述分析的函数关系，所以B选项正确。
C选项：$y_{1}$是下降趋势，而$y_{1}=60 + 0.5x$中$y_{1}$是随$x$增大而增大的，所以C选项错误。
D选项：$y_{1}$图象不过$(0,60)$点，不符合$y_{1}=60 + 0.5x$（$x = 0$时，$y_{1}=60$），所以D选项错误。
综上，答案是B选项。
【答案】：B。