《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

18. (本题满分6分)如图,在△ABC中,点D在边AC上,AB= AC,AD= BD= BC,求∠A的度数.

答案： 解：设∠A=x。
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x。
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x。
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°。
∴∠A的度数为36°。

19. (本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,交AB于点E,求证：
(1)∠B= 30°.
(2)BD= 2CD.

答案：
(1)证明：
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠2=∠B。
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2=∠B。
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠1+∠2+∠B=90°，即3∠B=90°，
∴∠B=30°。
(2)证明：
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，∠1=∠2=30°。
在Rt△ACD中，∠1=30°，
∴AD=2CD。
∵AD=BD，
∴BD=2CD。