《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

21. (本题满分8分)如图,Rt△OAB的两个顶点为A(6,0),B(0,8),O为原点,将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点O落在点O'处,点B落在点B'处.
(1)求点B'的坐标.
(2)求直线AB'对应的函数表达式.

答案：
(1) 解：过点B'作B'C⊥x轴于点C，
∵△OAB绕点A顺时针旋转90°得△O'AB'，
∴AB=AB'，∠BAB'=90°，
∵A(6,0)，B(0,8)，
∴OA=6，OB=8，
∵∠BAO+∠B'AC=90°，∠AB'C+∠B'AC=90°，
∴∠BAO=∠AB'C，
在△AOB和△B'CA中，
∠AOB=∠B'CA=90°，∠BAO=∠AB'C，AB=AB'，
∴△AOB≌△B'CA(AAS)，
∴AC=OB=8，B'C=OA=6，
∵A(6,0)，
∴OC=OA+AC=6+8=14，
∴点B'的坐标为(14,6)。
(2) 解：设直线AB'的函数表达式为y=kx+b，
∵A(6,0)，B'(14,6)在直线上，
∴$\begin{cases}6k+b=0\\14k+b=6\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=\frac{3}{4}\\b=-\frac{9}{2}\end{cases}$，
∴直线AB'的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x-\frac{9}{2}$。

22. (本题满分8分)如图,一次函数$y= kx+b$的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B(0,4).
(1)求一次函数的表达式.
(2)当函数值$y＞0$时,求x的取值范围.
(3)在x轴上找一点C,使得△ABC为等腰三角形,求点C的坐标.

答案：
(1)解：将A(-3,0)，B(0,4)代入y=kx+b，得
$\begin{cases}-3k+b=0\\b=4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}$
∴一次函数表达式为$y=\frac{4}{3}x+4$
(2)解：令y＞0，即$\frac{4}{3}x+4＞0$
$\frac{4}{3}x＞-4$
$x＞-3$
(3)解：设C(m,0)，A(-3,0)，B(0,4)
AB=$\sqrt{(-3-0)^2+(0-4)^2}=5$，AC=|m+3|，BC=$\sqrt{m^2+16}$
①AB=AC时，|m+3|=5
m+3=5或m+3=-5
m=2或m=-8
∴C(2,0)或(-8,0)
②AB=BC时，$\sqrt{m^2+16}=5$
$m^2=9$，m=3或m=-3(与A重合，舍)
∴C(3,0)
③AC=BC时，|m+3|=$\sqrt{m^2+16}$
$m^2+6m+9=m^2+16$，6m=7，$m=\frac{7}{6}$
∴C($\frac{7}{6}$,0)
综上，C的坐标为(2,0)，(-8,0)，(3,0)，($\frac{7}{6}$,0)