《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

22.(本题满分8分)
(1)若x,y都是实数,且$y= \sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$,求$5x+13y+6$的值.
(2)已知$\triangle ABC$的三边长分别为a,b,c,且满足$|a-1|+(b-3)^2= 0$,求c的取值范围.

答案：
(1)解：要使$\sqrt{x - 3}$和$\sqrt{3 - x}$有意义，则$\begin{cases}x - 3\geq0\\3 - x\geq0\end{cases}$，解得$x = 3$。
将$x = 3$代入$y=\sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+8$，得$y = 0 + 0 + 8 = 8$。
所以$5x + 13y + 6 = 5×3 + 13×8 + 6 = 15 + 104 + 6 = 125$。
(2)解：因为$\vert a - 1\vert+(b - 3)^2 = 0$，且$\vert a - 1\vert\geq0$，$(b - 3)^2\geq0$，所以$a - 1 = 0$，$b - 3 = 0$，即$a = 1$，$b = 3$。
根据三角形三边关系，得$3 - 1\lt c\lt3 + 1$，即$2\lt c\lt4$。

23.(本题满分8分)大家都知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用$\sqrt{2}-1来表示\sqrt{2}$的小数部分.你同意小明的方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是其小数部分.请解答：
(1)$\pi$的整数部分为3,则它的小数部分是$\pi - 3$.
(2)$\sqrt{6}$的整数部分是2,小数部分是$\sqrt{6} - 2$.
(3)若x是$3+\sqrt{5}$的整数部分,y是其小数部分,请直接写出$x-y$的值的相反数.
$\sqrt{5} - 7$

答案： 【解析】：
本题主要考察无理数的整数部分和小数部分的确定，以及代数运算。
(1) 对于$\pi$，我们知道它是一个无理数，且其值大约为3.14159...，所以其整数部分为3，小数部分则为$\pi - 3$。
(2) 对于$\sqrt{6}$，由于$2^2 = 4 ＜ 6 ＜ 3^2 = 9$，所以$\sqrt{6}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{6} - 2$。
(3) 对于$3+\sqrt{5}$，由于$2^2 = 4 ＜ 5 ＜ 3^2 = 9$，所以$\sqrt{5}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{5} - 2$。因此，$3+\sqrt{5}$的整数部分为$3+2=5$，即$x=5$，小数部分为$\sqrt{5} - 2$，即$y=\sqrt{5} - 2$。所以，$x-y$的值为$5-(\sqrt{5} - 2)=7-\sqrt{5}$，其相反数为$\sqrt{5} - 7$。
【答案】：
(1) 3；$\pi - 3$
(2) 2；$\sqrt{6} - 2$
(3) $\sqrt{5} - 7$