《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

1. 函数$y = \sqrt{x - 2}$中,自变量$x$的取值范围是(D)
A.$x \leq 2$
B.$x ＜ 2$
C.$x ＞ 2$
D.$x \geq 2$

答案： 解：要使函数$y = \sqrt{x - 2}$有意义，被开方数须为非负数，即$x - 2 \geq 0$，解得$x \geq 2$。
D

2. 若一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限,则(D)
A.$k ＞ 0,b ＞ 0$
B.$k ＞ 0,b ＜ 0$
C.$k ＜ 0,b ＜ 0$
D.$k ＜ 0,b ＞ 0$

答案： 【解析】：
本题考查了一次函数的性质。一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$是斜率，决定了函数的增减性，$b$是截距，决定了函数与$y$轴的交点。
题目要求一次函数的图象经过第一，二，四象限，根据一次函数的性质，当斜率$k＜0$时，函数图象会从左上到右下，即经过第二，四象限；
同时，为了保证图象经过第一象限，函数在$y$轴上的截距$b$必须大于0，这样函数图象在$y$轴上方有交点，才能保证经过第一象限。
综合以上分析，得出$k＜0$且$b＞0$。
【答案】：
D.$k ＜ 0,b ＞ 0$

3. 某水库在春季开闸放水用于农田灌溉,若开闸后水库水位$y与时间x近似满足一次函数y = kx + 3$,则$k$的取值范围为(A)
A.$k ＜ 0$
B.$k ＜ 3$
C.$k ＞ 0$
D.$k ＞ 3$

答案： 解：因为开闸放水，水库水位随时间增加而下降，即y随x的增大而减小。对于一次函数y=kx+3，当k＜0时，y随x的增大而减小。所以k的取值范围为k＜0。
答案：A

4. 某登山队大本营所在地的气温为$8^\circC$.海拔每升高1 km,气温下降$6^\circC$.队员由大本营向上登高$x$ km,气温为$y^\circC$,则$y与x$的函数表达式为(B)
A.$y = 8 + 6x$
B.$y = 8 - 6x$
C.$y = 6 - \frac{3}{4}x$
D.$y = 8 - \frac{3}{4}x$

答案： 【解析】：
本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式。
首先，大本营的气温是$8^\circ C$，这是当$x=0$时的气温。
其次，每当海拔升高$1km$，气温下降$6^\circ C$。
因此，当海拔升高$x km$时，气温的变化是$-6x^\circ C$。
综合以上两点，可以得到气温$y$与登高$x$之间的函数关系式为：
$y = 8 - 6x$，
这与选项B相符。
【答案】：
B

5. 已知一次函数$y_1 = kx + 2$($k$是常数)和$y_2 = -x + 1$,若无论$x$取何值,总有$y_1 ＞ y_2$,则$k$的值是(B)
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$

答案： 解：由题意得，$kx + 2 ＞ -x + 1$对任意$x$恒成立，
整理得$(k + 1)x + 1 ＞ 0$。
要使该不等式对任意$x$恒成立，
则需$\begin{cases}k + 1 = 0 \\ 1 ＞ 0\end{cases}$，
解得$k = -1$。
答案：B

6. 已知在函数$y = -3x + m的图象上有点A(-x_1,a)$,$B(-x_1 + 1,b)$,下列对于$a与b$的关系判断正确的是(A)
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$a = b$
D.无法判断

答案： 【解析】：
本题主要考察一次函数的单调性。
对于一次函数$y = kx + b$，其中$k$为斜率。
当$k ＞ 0$时，函数为增函数，即$x$增大时，$y$也增大；
当$k ＜ 0$时，函数为减函数，即$x$增大时，$y$减小。
对于给定的函数$y = -3x + m$，其斜率$k = -3 ＜ 0$，所以这是一个减函数。
现在考虑点A$(-x_1, a)$和点B$(-x_1 + 1, b)$。
由于$-x_1 + 1 ＞ -x_1$，根据减函数的性质，当$x$从$-x_1$增加到$-x_1 + 1$时，$y$的值会减小。
因此，有$a ＞ b$。
【答案】：
A

7. 在同一平面直角坐标系中,函数$y = kx与y = -kx - k$($k \neq 0$)的大致图象可能是(A)

答案： 解：
情况一：当$k＞0$时，
函数$y = kx$的图象经过第一、三象限；
函数$y=-kx - k$中，$-k＜0$，$-k＜0$，其图象经过第二、三、四象限。
情况二：当$k＜0$时，
函数$y = kx$的图象经过第二、四象限；
函数$y=-kx - k$中，$-k＞0$，$-k＞0$，其图象经过第一、二、三象限。
综上，符合条件的是选项A。
答案：A