《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

1. 已知在△ABC中,AB= 2,BC= 6,则边AC的长可能是(C)
A.3
B.4
C.5
D.8

答案： 解：在△ABC中，AB=2，BC=6。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
所以BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB，
即6 - 2 ＜ AC ＜ 6 + 2，
4 ＜ AC ＜ 8。
选项中符合条件的是5。
答案：C

2. 如图,点O在△ABC内,且O是△ABC的两条角平分线的交点. 若∠OBC+∠OCB= 55°,则∠A的度数为(A)

A.70°
B.75°
C.80°
D.85°

答案： 【解析】：本题可根据角平分线的性质以及三角形内角和定理来求解$\angle A$的度数。
步骤一：根据角平分线的性质求出$\angle ABC + \angle ACB$的度数
已知点$O$是$\triangle ABC$的两条角平分线的交点，即$BO$平分$\angle ABC$，$CO$平分$\angle ACB$。
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
可得$\angle ABC = 2\angle OBC$，$\angle ACB = 2\angle OCB$。
所以$\angle ABC + \angle ACB = 2(\angle OBC + \angle OCB)$。
已知$\angle OBC + \angle OCB = 55^{\circ}$，将其代入上式可得：
$\angle ABC + \angle ACB = 2×55^{\circ} = 110^{\circ}$。
步骤二：根据三角形内角和定理求出$\angle A$的度数
根据三角形内角和定理：三角形的内角和等于$180^{\circ}$，在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$。
将$\angle ABC + \angle ACB = 110^{\circ}$代入上式可得：
$\angle A = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle ACB)=180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$。
【答案】：A

3. 如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,下列线段中,是△ABE的高的是(C)

A.CD
B.DE
C.AC
D.AD

答案： 【解析】：本题可根据三角形高的定义来判断哪个线段是$\triangle ABE$的高。
三角形高的定义为：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
在$\triangle ABE$中，需要找到从$\triangle ABE$的一个顶点向它的对边所在直线作垂线的线段。
选项A：$CD$
$CD$是从点$C$向$AB$边作的垂线，点$C$不是$\triangle ABE$的顶点，所以$CD$不是$\triangle ABE$的高。
选项B：$DE$
$DE$是从点$D$向$BC$边作的垂线，点$D$不是$\triangle ABE$的顶点，所以$DE$不是$\triangle ABE$的高。
选项C：$AC$
$AC$是从点$A$向$BC$边作的垂线，在$\triangle ABE$中，$BC$是边$BE$所在的直线，即$AC$是从$\triangle ABE$的顶点$A$向它的对边$BE$所在直线作的垂线，所以$AC$是$\triangle ABE$的高。
选项D：$AD$
$AD$与$\triangle ABE$的边$BE$不垂直，不满足三角形高的定义，所以$AD$不是$\triangle ABE$的高。
【答案】：C

4. 给出下列说法：
① 三条线段组成的图形叫三角形；
② 三角形的角平分线是射线；
③ 三角形的高所在的直线交于一点,且这一点在三角形内；
④ 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑤ 三角形的三条角平分线交于一点,且这一点在三角形内.
其中正确的说法有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：本题考察的是对三角形相关概念的理解。
①“三条线段组成的图形叫三角形”这一说法是不准确的。
根据三角形的定义，三条线段首尾顺次相接组成的图形才叫三角形，并且这三条线段不在同一直线上。所以①是错误的。
②“三角形的角平分线是射线”这一说法也是错误的。
三角形的角平分线应该是从三角形的一个内角出发，将该角平分，并与对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段才是三角形的角平分线。所以②是错误的。
③关于三角形的高，“三角形的高所在的直线交于一点，且这一点在三角形内”这一说法不全面。
在锐角三角形中，高的交点（垂心）确实在三角形内部，但在直角三角形中，高的交点是直角顶点，在钝角三角形中，高的交点（垂心）在三角形外部。所以③是错误的。
④“任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线”这一说法是正确的。
每个三角形都有这三个性质，所以④是正确的。
⑤“三角形的三条角平分线交于一点，且这一点在三角形内”这一说法也是正确的。
这一点被称为三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点，必定在三角形内部。所以⑤是正确的。
综上所述，正确的说法有2个。
【答案】：B.2个。

5. 如图,在△ABC中,∠BAC= 70°,∠B= 40°,AD为边BC上的高,CE平分∠ACB交AB于点E,交AD于点F,则∠AFE的度数为(A)
A.55°
B.65°
C.75°
D.56°

答案： 解：在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=40°，
∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°。
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB/2=70°/2=35°。
∵AD为边BC上的高，
∴∠ADC=90°。
在△CDF中，∠DFC=180°-∠ADC-∠BCE=180°-90°-35°=55°。
∵∠AFE=∠DFC（对顶角相等），
∴∠AFE=55°。
答案：A