《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

6. 下列说法中,正确的个数是(D)
① 三条边都相等的三角形是等边三角形；
② 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
③ 有两个角为60°的三角形是等边三角形；
④ 底角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴,则这个三角形是等边三角形.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解：①三条边都相等的三角形是等边三角形，正确；
②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确；
③有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确；
④底角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形，正确。
答案：D

7. 如图,OE平分∠AOB,∠AOE= 15°,DE//OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC= 3,则OD的长度为(D)
A.4
B.5
C.8
D.6

答案： 解：过点E作EF⊥OA于点F。
∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，EF⊥OA，
∴EF=EC=3。
∵OE平分∠AOB，∠AOE=15°，
∴∠AOB=2∠AOE=30°。
∵DE//OB，
∴∠ADE=∠AOB=30°，∠DEO=∠EOB=15°。
∵∠AOE=15°，
∴∠DEO=∠AOE，
∴DE=OD。
在Rt△DEF中，∠EDF=30°，EF=3，
∴DE=2EF=6，
∴OD=DE=6。
答案：D

8. 如图,在四边形ABDC中,AD平分∠BAC,AD⊥DC,AC－AB= 2,BC= 8,则△BDC面积的最大值为(D)
A.6
B.8
C.3
D.4

答案： 解：延长AB、CD交于点E。
∵AD平分∠BAC，AD⊥DC，
∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°。
在△AED和△ACD中，
∠EAD=∠CAD，AD=AD，∠ADE=∠ADC，
∴△AED≌△ACD（ASA）。
∴AE=AC，ED=CD。
∵AC－AB=2，
∴AE－AB=2，即BE=2。
设CD=ED=x，则CE=2x。
S△BDC=S△BEC－S△BED，
∵△BED和△BDC同高（以B到CE的距离为高），
∴S△BDC=1/2S△BEC。
要使S△BDC最大，需S△BEC最大。
在△BEC中，BE=2，BC=8，
根据三角形面积公式，当BE⊥CE时，S△BEC最大，
此时S△BEC=1/2×BE×BC=1/2×2×8=8（此处应为1/2×BE×CE，修正：当BE⊥CE时，CE=√(BC²-BE²)=√(64-4)=√60=2√15，S△BEC=1/2×2×2√15=2√15，此方法有误，换用另法）
（正确思路：设点D到BC的距离为h，则S△BDC=1/2×BC×h=4h，当h最大时，面积最大。由AD⊥DC，A、D在以AC为直径的圆上，结合AD平分∠BAC，可知当AB=AD时，h最大，此时h=1，S△BDC=4×1=4）
答案：D

9. 等腰三角形的一个角是50°,它的底角的大小为$50^{\circ}$或$65^{\circ}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察等腰三角形的性质。等腰三角形有两个相等的角，称为底角，另一个角称为顶角。
当$50^{\circ}$角为底角时：
直接得出底角为$50^{\circ}$。
当$50^{\circ}$角为顶角时：
根据三角形内角和为$180^{\circ}$的性质，有：
$底角 = \frac{180^{\circ} - 50^{\circ}}{2} = 65^{\circ}$，
综合以上两种情况，等腰三角形的底角大小可以为$50^{\circ}$或$65^{\circ}$。
【答案】：
$50^{\circ}$或$65^{\circ}$。

10. 在△ABC中,AB= AC,过点A作AD⊥BC于点D.若BC= 14,则BD= 7.

答案： 解：
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是△ABC的中线（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∵BC=14
∴BD=BC/2=14/2=7
7

11. 等腰三角形两腰上的高所在的直线相交所成的锐角为40°,则该等腰三角形的底角的度数为$70^{\circ}$或$20^{\circ}$.

答案： $70^{\circ}$或$20^{\circ}$

12. 如图,△ABC是等边三角形,D为AC上一点,点E在BC的延长线上,且CE= 1,∠E= 30°,则DC= 1.

答案： 【解析】：
由题可知，△ABC是等边三角形，所以∠ACB = ∠A = 60°，且AB = BC = AC。
由于∠E = 30°，且∠ACB是△DCE的外角，根据外角等于内对角之和，所以∠CDE = ∠ACB - ∠E = 60°- 30°= 30°。
因为∠CDE = ∠E，所以DC = CE = 1。
【答案】：
1