《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

21. (本题满分8分)
(1)如图1,P,Q是∠AOB内部的两个点,请利用直尺和圆规作出点M,使点M到OA,OB的距离相等,且点M到点P,Q的距离相等(不写作法,保留作图痕迹,写出结论).
(2)如图2,BC⊥AD,垂足为C,∠A= 25°,∠BED= 60°.求∠B和∠BFD的度数.
(3)如图3,在△ABC和△DAE中,DE//AB,D是AC上一点,AD= AB,DE= AC.求证:AE= BC.

答案：
(1) 作图痕迹如图1所示，点M即为所求。
(2) 解：
∵BC⊥AD，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=25°，
∴∠B=90°-∠A=65°，
∵∠BED=60°，∠BFD是△BEF的外角，
∴∠BFD=∠B+∠BED=65°+60°=125°。
(3) 证明：
∵DE//AB，
∴∠EDA=∠CAB，
在△ADE和△BAC中，
AD=BA，∠ADE=∠BAC，DE=AC，
∴△ADE≌△BAC(SAS)，
∴AE=BC。

22. (本题满分8分)如图,在河岸两侧的A,B两点分别有一个电线塔,小淇想要测量这两个电线塔之间的距离,于是他在点B所在河岸一侧的平地上取一点C,使点A,B,C在一条直线上,另取点D,使得CD= BC= 5 m,然后测得∠DCB= 100°,∠ADC= 65°,在CD的延长线上取一点E,使得∠BEC= 15°,量得CE= 32 m.
(1)求∠CBE的度数.
(2)请帮小淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米.

答案：

(1)
∵$∠DCB = 100^{\circ}$，$∠BEC = 15^{\circ}$，

∴$∠CBE = 180^{\circ} - ∠DCB - ∠BEC = 180^{\circ} - 100^{\circ} - 15^{\circ} = 65^{\circ}$．

(2)
∵$∠ADC = 65^{\circ}$，
∴$∠CBE = ∠ADC = 65^{\circ}$．

在$\triangle DCA$和$\triangle BCE$中，

$\left\{\begin{array}{l}∠ACD = ∠ECB,\\ CD = CB,\\ ∠ADC = ∠EBC,\end{array}\right.$

∴$\triangle DCA ≌ \triangle BCE(ASA)$，

∴$CA = CE = 32$米，

∴$AB = AC - BC = 32 - 5 = 27$(米)．

故这两个电线塔之间的距离是$27$米．