《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

13. 如图,AD是△ABC的边BC上的中线. 若△ABD的周长比△ACD的周长大6,则AB与AC长度的差是6.

答案： 【解析】：
本题可根据三角形中线的定义以及三角形周长的计算公式，结合已知条件列出等式，进而求出$AB$与$AC$长度的差。
步骤一：明确三角形周长的计算公式以及中线的定义
三角形的周长是三角形三边长度之和。
三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段。已知$AD$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中线，则$BD = DC$。
步骤二：分别表示出$\triangle ABD$与$\triangle ACD$的周长
$\triangle ABD$的周长为$AB + BD + AD$。
$\triangle ACD$的周长为$AC + DC + AD$。
步骤三：根据已知条件列出等式
已知$\triangle ABD$的周长比$\triangle ACD$的周长大$6$，即$(AB + BD + AD)-(AC + DC + AD)=6$。
步骤四：化简等式并求出$AB$与$AC$长度的差
对$(AB + BD + AD)-(AC + DC + AD)=6$进行化简：
去括号可得$AB + BD + AD - AC - DC - AD = 6$，
因为$BD = DC$，$AD$与$-AD$相互抵消，所以化简后得到$AB - AC = 6$。
【答案】：$6$

14. 已知一个三角形的三条边的长分别是6,7,8,另一个三角形的三条边的长分别是2x-2,7,3x-4. 若这两个三角形全等,则x的值是______4.

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等。
由于两个三角形全等，根据全等三角形的性质，对应边必须相等。
因此，有以下两种可能的对应边关系：
$2x - 2 = 6$ 且 $3x - 4 = 8$
$2x - 2 = 8$ 且 $3x - 4 = 6$
对于第一种情况：
$2x - 2 = 6$
解得：$x = 4$
$3x - 4 = 8$
将$x = 4$代入，得：$3×4 - 4 = 8$，满足条件。
对于第二种情况：
$2x - 2 = 8$
解得：$x = 5$
$3x - 4 = 6$
将$x = 5$代入，得：$3×5 - 4 = 11$，不满足条件，故舍去。
综上，只有$x = 4$满足两个三角形全等的条件。
【答案】：
$x = 4$

15. 如图,△AOB≌△ADC,∠O= 90°,∠OAD= α,∠ABO= β. 当BC//OA时,α与β之间的数量关系为α=2β.

答案： 解：
∵△AOB≌△ADC，
∴∠ABO=∠ACD=β，∠BAO=∠CAD，AB=AC，
∴∠BAC=∠OAD=α，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-α)/2，
∵∠O=90°，
∴∠BAO=90°-β，
∵BC//OA，
∴∠OBC=180°-∠O=90°，
∵∠OBC=∠ABO+∠ABC，
∴β+(180°-α)/2=90°，
∴α=2β.
α与β之间的数量关系为α=2β.

16. 在△ABC中,∠BAC= 50°,AD是边BC上的高,AE是∠BAC的平分线. 若∠DAE= 40°,则∠BAD= ______65°.

答案： 解：
∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=50°
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC/2=25°
情况一：当∠BAD＞∠BAE时
∠DAE=∠BAD-∠BAE
40°=∠BAD-25°
∠BAD=65°
情况二：当∠BAD＜∠BAE时
∠DAE=∠BAE-∠BAD
40°=25°-∠BAD
∠BAD=-15°（不符合实际，舍去）
综上，∠BAD=65°
答案：65°

17. (本题满分8分)如图,在△ABC中,BE为角平分线,D为边AB上的一点(不与点A,B重合),连接CD交BE于点O.
(1)当CD为高时,若∠ABC= 60°,求∠BOC的度数.
(2)当CD为角平分线时,若∠A= 80°,求∠BOC的度数.

答案： 【解析】：本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的性质。
（1）因为$BE$平分$\angle ABC$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，根据角平分线的性质，可得$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC = 30^{\circ}$。
因为$CD$是高，所以$\angle BDC = 90^{\circ}$。
在$\triangle BOC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BOC = 180^{\circ}-\angle OBC - \angle BCO$。
因为$\angle BCO = 90^{\circ}-\angle OBC=90^{\circ}- 30^{\circ}=60^{\circ}$，所以$\angle BOC = 180^{\circ}-30^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。
（2）因为$\angle A = 80^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-\angle A = 100^{\circ}$。
因为$BE$平分$\angle ABC$，$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle OCB=\frac{1}{2}\angle ACB$。
则$\angle OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB)=\frac{1}{2}×100^{\circ}=50^{\circ}$。
在$\triangle BOC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BOC = 180^{\circ}-(\angle OBC+\angle OCB)=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$。
【答案】：
(1) $\angle BOC = 120^{\circ}$；
(2) $\angle BOC = 130^{\circ}$