《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

9. $\sqrt{9}$的平方根是$\pm \sqrt{3}$；-8的立方根是-2；$\sqrt{25}$的算术平方根是$\sqrt{5}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查平方根，立方根以及算术平方根的概念和计算。
1. 对于$\sqrt{9}$，我们首先需要求出其值，再求该值的平方根。
$\sqrt{9} = 3$，因为$3 × 3 = 9$。
接着求3的平方根，即求一数$x$，使得$x^2 = 3$。解得$x = \pm \sqrt{3}$。
2. 对于-8的立方根，需要求一数$y$，使得$y^3 = -8$。
解得$y = -2$，因为$(-2) × (-2) × (-2) = -8$。
3. 对于$\sqrt{25}$的算术平方根，首先求出$\sqrt{25}$的值，再求该值的算术平方根（非负的那个平方根）。
$\sqrt{25} = 5$，因为$5 × 5 = 25$。
5的算术平方根是$\sqrt{5}$。
【答案】：
$\pm \sqrt{3}$；-2；$\sqrt{5}$

10. 比较下列实数的大小.(填“＞”“＜”或“=”)
① $-\sqrt{3}$＜$-\sqrt{2}$；② $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞$\frac{1}{2}$；③ $2\sqrt{11}$＜$3\sqrt{5}$.

答案： ① ＜
解：
∵√3 ＞ √2，
∴-√3 ＜ -√2
② ＞
解：
∵√5 ＞ 2，
∴√5 - 1 ＞ 1，
∴(√5 - 1)/2 ＞ 1/2
③ ＜
解：
∵2√11 = √44，3√5 = √45，√44 ＜ √45，
∴2√11 ＜ 3√5

11. 在实数$|-3.14|,0,-\sqrt{3},\pi$中,最小的数是$-\sqrt{3}$.

答案： 解：$|-3.14| = 3.14$，
$\because -\sqrt{3} \approx -1.732$，$\pi \approx 3.1416$，
$\therefore -\sqrt{3} ＜ 0 ＜ 3.14 ＜ \pi$，
最小的数是$-\sqrt{3}$。
$-\sqrt{3}$

12. 计算:$-(2-\pi)^0+(\frac{1}{2})^{-1}= $1.

答案： 【解析】：
本题主要考察实数的运算，包括零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
首先，根据零指数幂的定义，任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0 = 1$（其中a ≠ 0）。
所以，$-(2-\pi)^0 = -1$，因为$2-\pi$不等于0，所以其0次幂为1，再取负号得到-1。
接着，根据负整数指数幂的定义，$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$（其中a ≠ 0）。
所以，$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$，因为$\frac{1}{2}$的负一次幂等于其倒数，即2。
最后，将两部分相加，即$-1 + 2 = 1$。
【答案】：
1

13. 用四舍五入法把-1.8049精确到0.01为-1.80.

答案： 【解析】：
本题考查的是四舍五入法的应用。
四舍五入法是一种常用的近似计算方法，其规则是：
观察需要保留的下一位数字，如果该数字大于等于5，则进位；如果该数字小于5，则舍去。
在本题中，需要将-1.8049精确到0.01，即保留两位小数。
观察第三位小数是4，小于5，因此第二位小数0不变。
所以，-1.8049四舍五入到0.01位后是-1.80（注意，由于是负数，且第三位小数是4小于5，所以第二位小数0不变化，且末尾的0在表示近似数时需要保留，以表示精确程度）。但通常我们写作-1.80时，会省略末尾无意义的0，但在此处为了明确表示精确到0.01，应保留两位小数，又因为题目没有特别要求省略，所以按照标准格式写出答案。而由于是负数且四舍五入时未发生进位，所以直接写出-1.80即可（实际书写时，-1.80和-1.8在数值上是等价的，但此处为了明确展示四舍五入到0.01的过程，故写出-1.80）。
【答案】：
-1.80

14. -8的立方根与$\sqrt{81}$的平方根之和是1或-5.

答案： 解：-8的立方根是-2；
$\sqrt{81}=9$，9的平方根是±3；
当取3时，-2+3=1；
当取-3时，-2+(-3)=-5；
综上，和是1或-5。

15. 若实数$m,n满足(m-1)^2+\sqrt{n+2}= 0$,则$(m+n)^5= $-1.

答案： 解：因为$(m - 1)^2 \geq 0$，$\sqrt{n + 2} \geq 0$，且$(m - 1)^2 + \sqrt{n + 2} = 0$，所以$m - 1 = 0$，$n + 2 = 0$。解得$m = 1$，$n = - 2$。则$m + n = 1 + (-2) = -1$，所以$(m + n)^5 = (-1)^5 = -1$。
$-1$

16. 规定用符号$[m]$表示一个实数$m$的整数部分,例如：$[\frac{2}{3}]= 0$,$[3.14]= 3$.按此规定,$[\sqrt{13}+1]=$4.

答案： 解：因为$9 ＜ 13 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
则$3 + 1 ＜ \sqrt{13} + 1 ＜ 4 + 1$，即$4 ＜ \sqrt{13} + 1 ＜ 5$。
所以$[\sqrt{13} + 1] = 4$。
4

17. (本题满分6分)把下列各数分别填在相应的括号内：$-3,|-\frac{2}{3}|,\sqrt[3]{125},-\frac{\pi}{3},0,1.732,\sqrt{8},3.141414,2.020020002…$.
整数：{$-3$, $0$, $\sqrt[3]{125}$}；
有理数：{$-3$, $|-\frac{2}{3}|$, $\sqrt[3]{125}$, $0$, $1.732$, $3.141414$}；
无理数：{$-\frac{\pi}{3}$, $\sqrt{8}$, $2.020020002\ldots$}；
分数：{$|-\frac{2}{3}|$, $1.732$, $3.141414$}.

答案： 【解析】：
本题考查了实数分类，整数，有理数，无理数，分数的定义。
整数：没有小数部分的数字，包括正整数、零与负整数。
有理数：可以表示为两个整数的比的数字，包括整数和分数。
无理数：不能表示为两个整数的比的数字，通常是无限不循环小数。
分数：通常用来表示有理数中的非整数值。
根据以上定义，我们可以对给定的数进行分类：
整数：考虑没有小数部分的数。从给定的数中，$-3$，$0$ 和 $\sqrt[3]{125} = 5$ 是整数。
有理数：可以表示为两个整数之比的数。从给定的数中，$-3$，$|-\frac{2}{3}|$，$\sqrt[3]{125}$，$0$，$1.732$，$3.141414$ 都是有理数。
无理数：不能表示为两个整数之比的数，通常是无限不循环小数。从给定的数中，$-\frac{\pi}{3}$，$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，和 $2.020020002\ldots$ 是无理数。
分数：在这里，我们可以考虑所有表示为小数或有限小数或无限循环小数的有理数，但不包括整数。
从给定的数中，$|-\frac{2}{3}|$，$1.732$，$3.141414$ 可以看作是分数（或有限小数或无限循环小数）。
【答案】：
整数：{$-3$, $0$, $\sqrt[3]{125}$}；
有理数：{$-3$, $|-\frac{2}{3}|$, $\sqrt[3]{125}$, $0$, $1.732$, $3.141414$}；
无理数：{$-\frac{\pi}{3}$, $\sqrt{8}$, $2.020020002\ldots$}；
分数：{$|-\frac{2}{3}|$, $1.732$, $3.141414$}。

18. (本题满分6分)解方程：
(1)$x^2-9= 0$.
(2)$8x^3+1= -7$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了利用平方根和立方根的定义来解方程。
(1) 对于方程 $x^2 - 9 = 0$，可以利用平方根的定义来求解。
(2) 对于方程 $8x^3 + 1 = -7$，可以先将方程整理为 $8x^3 = -8$，然后利用立方根的定义来求解。
【答案】：
(1) 解：
由 $x^2 - 9 = 0$，得 $x^2 = 9$。
根据平方根的定义，有 $x = \pm \sqrt{9}$。
所以，$x = \pm 3$。
(2) 解：
由 $8x^3 + 1 = -7$，得 $8x^3 = -8$。
进一步整理，得 $x^3 = -1$。
根据立方根的定义，有 $x = \sqrt[3]{-1}$。
所以，$x = -1$。