《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

19.(本题满分6分)如图,过点$ A(-2,0) 的直线 l_{1}:y= kx+b 与直线 l_{2}:y= -x+1 交于点 P(-1,a) $.
(1)求直线$ l_{1} $对应的表达式.
(2)直接写出方程组$ \begin{cases} y= kx+b \\ y= -x+1 \end{cases} $的解.
(3)求四边形PAOC的面积.

答案：
(1)解：
∵点P(-1,a)在直线l₂:y=-x+1上，
∴a=-(-1)+1=2，即P(-1,2)。
∵直线l₁过A(-2,0)和P(-1,2)，
∴$\begin{cases}-2k+b=0\\-k+b=2\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=2\\b=4\end{cases}$，
∴直线l₁的表达式为y=2x+4。
(2)$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$
(3)解：对于l₂:y=-x+1，令x=0，得y=1，
∴C(0,1)。
S四边形PAOC=S△PAO+S△POC
=$\frac{1}{2}×|AO|×|y_P|+\frac{1}{2}×|OC|×|x_P|$
=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×1×1$
=2+0.5=2.5

20.(本题满分8分)某乒乓球馆普通票价20元/次,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：
① 金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
② 银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数. 设打乒乓球x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数表达式.
(2)在同一平面直角坐标系中,三种消费方式对应的函数图象如图所示. 请根据函数图象,写出选择哪种消费方式最合算.

答案： 【解析】：本题主要考查了一次函数的实际应用以及根据函数图象选择最优方案。
（1）对于银卡消费：
银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元。
因此，打乒乓球$x$次时，所需总费用$y$为银卡售价加上每次的费用乘以次数，即$y = 10x + 150$。
对于普通票消费：
普通票价为20元/次，没有额外的固定费用。
因此，打乒乓球$x$次时，所需总费用$y$为$20x$。
（2）由图象可知：
当$0 \lt x \lt 15$时，普通票消费最合算，因为在这个区间内，普通票的费用线在最下方。
当$x = 15$时，银卡和普通票的费用相等，都是300元，而金卡费用为600元，所以此时银卡和普通票一样合算。
当$15 \lt x \lt 45$时，银卡消费最合算，因为在这个区间内，银卡的费用线在最下方。
当$x = 45$时，金卡和银卡的费用相等，都是600元，而普通票费用为900元，所以此时银卡和金卡一样合算。
当$x \gt 45$时，金卡消费最合算，因为在这个区间内，金卡的费用线在最下方且为常数。
另外，当$y = 600$时，对于银卡有$10x + 150 = 600$，解得$x = 45$；对于普通票有$20x = 600$，解得$x = 30$。
所以，点B的坐标为(0, 150)，点C的坐标为(45, 600)，点D的坐标为(30, 600)的纵坐标与y轴的交点（虽然D点横坐标在此题中主要用于确定普通票与金卡费用相等的点，但对判断最优方案也有辅助作用）。
【答案】：
(1)银卡消费的函数表达式为$y = 10x + 150$；普通票消费的函数表达式为$y = 20x$。
(2)当$0 \lt x \lt 15$时，普通票最合算；当$x = 15$时，银卡和普通票一样合算；当$15 \lt x \lt 45$时，银卡最合算；当$x = 45$时，金卡和银卡一样合算；当$x \gt 45$时，金卡最合算。