《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

1. 在△ABC中,若AB= 5,BC= 12,则边AC的长可能是(D)
A.3
B.4
C.7
D.8

答案： 【解析】：
本题主要考查三角形的性质，特别是三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
所以，我们可以得到AC的长度范围：
$AB + BC ＞ AC$ 即 $5 + 12 ＞ AC$，得到 $AC ＜ 17$
$BC - AB ＜ AC$ 即 $12 - 5 ＜ AC$，得到 $AC ＞ 7$
综合以上两个不等式，我们得到 $7 ＜ AC ＜ 17$。
根据选项，只有 $AC = 8$（选项D）满足这个条件。但考虑到三角形边长可以是整数或小数，且$AC$只要小于17且大于7即可，所以$AC$还可以是$8$到$17$之间的任意数（不包含17），而题目中给出的选项只有整数，所以我们需要在选项中寻找符合条件的答案。
检查选项：
A. $3$ 不满足 $7 ＜ AC ＜ 17$
B. $4$ 不满足 $7 ＜ AC ＜ 17$
C. $7$ 不满足 $7 ＜ AC$ （注意是大于7，不包含7）
D. $8$ 满足 $7 ＜ AC ＜ 17$
因此，答案为D。但学生需要理解，这只是一个选择题中的可能答案，实际上$AC$可以是$7$到$17$之间的任意实数（不包含7和17）。
【答案】：
D

2. 已知等腰三角形的两边长分别为2 cm,4 cm,那么它的周长是(C)
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.8 cm或10 cm

答案： 解：情况一：若腰长为2cm，底边长为4cm。
则三边长分别为2cm，2cm，4cm。
因为2+2=4，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以此情况不成立。
情况二：若腰长为4cm，底边长为2cm。
则三边长分别为4cm，4cm，2cm。
因为4+2＞4，4+4＞2，满足三角形三边关系。
此时周长为4+4+2=10cm。
综上，该等腰三角形的周长是10cm。
答案：C

3. 如图,在三角形纸片ABC中,AC= BC.把△ABC沿着AC翻折,点B落在点D处,连接BD.若∠BAC= 36°,则∠CBD的度数为(B)

A.9°
B.18°
C.20°
D.30°

答案： 【解析】：由题可知，根据翻折的性质可知，$AB = AD$，$BC = CD$，$\angle BAC = \angle DAC$，$\angle BCA = \angle DCA$，$\angle ABC = \angle ADC$。
因为$\angle BAC = 36^\circ$，所以$\angle BAD = \angle BAC + \angle DAC = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ$。
因为$AB = AD$，所以$\angle ABD = \angle ADB$。
根据三角形内角和定理，$\angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180^\circ$，所以$\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^\circ - 72^\circ}{2} = 54^\circ$。
因为$AC = BC$，所以$\angle ABC = \angle BAC = 36^\circ$。
所以$\angle CBD = \angle ABD - \angle ABC = 54^\circ - 36^\circ = 18^\circ$。
【答案】：B

4. 如图,在△ABC中,DE是线段AB的垂直平分线,BC= 10,AC= 14,则△BCD的周长为(B)
A.14
B.24
C.10
D.26

答案： 解：
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD。
∵BC=10，AC=14，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+14=24。
答案：B

5. 如图,△ABC为等边三角形,△ACD为等腰直角三角形,AC= CD,则直线BC与直线AD的夹角为(B)
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°

答案： 【解析】：本题可先根据等边三角形和等腰直角三角形的性质求出相关角度，再通过构造辅助线，利用三角形内角和定理求出直线$BC$与直线$AD$的夹角。
步骤一：求出$\angle ACB$和$\angle CAD$的度数
已知$\triangle ABC$为等边三角形，根据等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于$60^{\circ}$，可得$\angle ACB = 60^{\circ}$。
又已知$\triangle ACD$为等腰直角三角形，且$AC = CD$，根据等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两个底角相等且都为$45^{\circ}$，可得$\angle CAD = 45^{\circ}$。
步骤二：构造辅助线并求出相关角度
过点$C$作$CE\perp AD$于点$E$，因为$\triangle ACD$是等腰直角三角形，$CE\perp AD$，所以$CE$也是$\angle ACD$的角平分线，$\angle ACE=\frac{1}{2}\angle ACD = 45^{\circ}$。
步骤三：求出$\angle BCE$的度数
$\angle BCE=\angle ACB - \angle ACE = 60^{\circ} - 45^{\circ} = 15^{\circ}$。
步骤四：求出直线$BC$与直线$AD$的夹角
因为$CE\perp AD$，所以$\angle CED = 90^{\circ}$，在$\triangle CED$中，$\angle EDC = 45^{\circ}$，$\angle BCE$就是直线$BC$与直线$AD$的夹角，即直线$BC$与直线$AD$的夹角为$15^{\circ}$。
【答案】：B

6. 如图,BD= CF,FD⊥BC,DE⊥AB,BE= CD.若∠AFD= 145°,则∠EDF的度数是(C)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°

答案： 解：
∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEB=∠FDC=90°。
在Rt△DEB和Rt△CDF中，
∵BE=CD，BD=CF，
∴Rt△DEB≌Rt△CDF（HL）。
∴∠BDE=∠CFD。
∵∠AFD=145°，∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠CFD=35°。
∴∠BDE=35°。
∵∠EDF+∠BDE=90°，
∴∠EDF=90°-35°=55°。
答案：C