《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

1. 若直线$ y= \frac{x}{2}+n 与 y= mx-1 相交于点(1,-2)$,则 (C)
A.$ m= \frac{1}{2},n= -\frac{5}{2} $
B.$ m= \frac{1}{2},n= -1 $
C.$ m= -1,n= -\frac{5}{2} $
D.$ m= -3,n= -\frac{3}{2} $

答案： 【解析】：
题目考查了一次函数的交点性质。
由于两直线相交于点$(1, -2)$，那么这一点必须满足两条直线的方程。
将点$(1, -2)$代入直线$y = \frac{x}{2} + n$，可得：
$-2 = \frac{1}{2} + n$，
移项得：
$n = -2 - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$，
再将点$(1, -2)$代入直线$y = mx - 1$，可得：
$-2 = m × 1 - 1$，
移项并化简得：
$m = -2 + 1 = -1$，
综上，$m = -1$，$n = -\frac{5}{2}$。
【答案】：C. $m= -1,n= -\frac{5}{2} $。

2. “人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,证明温度随着海拔的升高而降低,已知地面温度为$ 25^{\circ}C $,且每升高1 km温度下降$ 6^{\circ}C $,设距离地面$ h $ km处的温度为$ t^{\circ}C $,则$ t 关于 h $的函数表达式为 (C)
A.$ t= \frac{25-h}{6} $
B.$ h= \frac{25-t}{6} $
C.$ t= 25-6h $
D.$ h= 25-6t $

答案： 解：根据题意，地面温度为$25^{\circ}C$，每升高$1km$温度下降$6^{\circ}C$，则升高$hkm$温度下降$6h^{\circ}C$。
所以距离地面$hkm$处的温度$t = 25 - 6h$。
答案：C

3. 如图,一块长为5 m、宽为2 m的长方形木板,现要在长边上截去长为$ x $ m的一部分,则剩余木板(空白部分)的面积$ y(m^2) 与 x(m)(0\leq x＜5) $的函数表达式为 (D)
A.$ y= 10-x $
B.$ y= 5x $
C.$ y= 2x $
D.$ y= -2x+10 $

答案： 【解析】：
首先，计算原始长方形的面积，
长方形面积公式：$面积=长× 宽$，
所以$原始面积 = 5× 2 = 10（m^2）$，
然后，考虑截去部分的面积，截去部分是一个长为 $x m$，宽为 $2 m$ 的长方形，
所以$截去部分的面积 = x × 2 = 2x（m^2）$，
接着，计算剩余木板的面积，
$剩余木板的面积 y = 原始面积 - 截去部分的面积$，
即 $y = 10 - 2x$，
最后，根据 $0 \leq x \lt 5$ 的条件，可以确定 $y = -2x + 10$ 是一个有效的一次函数表达式。
【答案】：D

4. 若方程组$ \begin{cases} x+y= 2 \\ 2x+2y= 3 \end{cases} $没有解,则一次函数$ y= 2-x 与 y= \frac{3}{2}-x $的图象必定 (B)
A.重合
B.平行
C.相交
D.无法确定

答案： 【解析】：
本题主要考察一次函数图像的性质以及二元一次方程组的解与一次函数图像交点之间的关系。
首先，我们分析方程组
$\begin{cases}x + y = 2 \\2x + 2y = 3\end{cases}$
我们可以将第二个方程化简为 $x + y = \frac{3}{2}$，这样方程组变为
$\begin{cases}x + y = 2 \\x + y = \frac{3}{2}\end{cases}$
由于两个方程左侧完全相同，但常数项不同，因此这个方程组无解。
接下来，我们将这个方程组转化为一次函数的形式。第一个方程 $x + y = 2$ 可以转化为 $y = 2 - x$，第二个方程 $x + y = \frac{3}{2}$ 可以转化为 $y = \frac{3}{2} - x$。
由于方程组无解，这意味着这两个一次函数的图像没有交点。在平面直角坐标系中，两个一次函数的图像都是直线，没有交点即意味着这两条直线平行。
最后，我们根据一次函数图像的性质来判断选项。由于两条直线平行，所以答案是B。
【答案】：
B

5. 已知一次函数$ y= ax-3 与 y= bx+4 的图象交于 x $轴上一点,那么$ a:b $等于 (D)
A.$ (-4):3 $
B.$ 4:3 $
C.$ (-3):(-4) $
D.$ 3:(-4) $

答案： 解：设两函数图象交于x轴上点$(m,0)$。
将$(m,0)$代入$y = ax - 3$，得$0 = am - 3$，解得$m=\frac{3}{a}$。
将$(m,0)$代入$y = bx + 4$，得$0 = bm + 4$，解得$m=-\frac{4}{b}$。
所以$\frac{3}{a}=-\frac{4}{b}$，即$3b=-4a$，$\frac{a}{b}=-\frac{3}{4}$。
则$a:b=(-3):4=3:(-4)$。
答案：D