《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

1. 要画一个面积为$30 cm^2$的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量分别为(A)
A.常量为30,变量为x,y
B.常量为30,y,变量为x
C.常量为30,x,变量为y
D.常量为x,y,变量为30

答案： 【解析】：
首先，我们明确题目中的已知条件和所求目标。题目已知长方形的面积为$30 cm^2$，长为$x cm$，宽为$y cm$。我们需要找出在这一变化过程中的常量和变量。
根据长方形的面积公式，面积 $S = x × y$。题目中给出面积 $S = 30 cm^2$，因此有 $x × y = 30$。
在这个等式中，30是一个已知且不会改变的数，因此它是常量。而$x$和$y$是可以改变的，只要它们的乘积保持为30，因此它们是变量。
所以，在这一变化过程中，常量为30，变量为$x$和$y$。
【答案】：
A. 常量为30，变量为$x，y$。

2. 函数$y = \frac{\sqrt{x+2}}{2}$的自变量x的取值范围是(C)
A.$x ＞ -2$
B.$x ＜ -2$
C.$x \geq -2$
D.$x \neq -2$

答案： 【解析】：
本题主要考察一次函数定义域的计算。由于函数中存在根号，需要保证根号下的表达式非负，同时分母不为0。
首先，考虑根号下的表达式 $x + 2$，需要满足 $x + 2 \geq 0$，解得 $x \geq -2$。
其次，考虑分母，这里分母为2，是一个常数，不为0，所以不需要额外考虑。
综合以上两点，自变量 $x$ 的取值范围是 $x \geq -2$。
【答案】：
C

3. 若$y = kx + k + x$是关于x的正比例函数,则k的值为(B)
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： 解：将函数$y = kx + k + x$整理得$y=(k + 1)x + k$。
因为该函数是关于$x$的正比例函数，所以需满足：
1. 一次项系数不为$0$：$k + 1\neq0$；
2. 常数项为$0$：$k = 0$。
由$k = 0$，且$0 + 1 = 1\neq0$，满足条件。
故$k$的值为$0$，选B。

4. 若点$A(-2, y_1)$,$B(3, y_2)$,$C(1, y_3)在一次函数y = -3x + m$(m是常数)的图象上,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是(C)
A.$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B.$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$
C.$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$
D.$y_3 ＞ y_2 ＞ y_1$

答案： 解：对于一次函数$y = -3x + m$，因为$k=-3\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
点$A(-2, y_1)$，$B(3, y_2)$，$C(1, y_3)$在该函数图象上，比较横坐标大小：$-2\lt1\lt3$。
根据函数增减性可得：$y_1\gt y_3\gt y_2$。
答案：C

5. 一次函数$y = 2x + 3$的图象经过(A)
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限

答案： 解：一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）的图象性质：当$k＞0$时，函数图象从左到右上升；当$b＞0$时，图象与$y$轴交于正半轴。
对于函数$y=2x+3$，其中$k=2＞0$，$b=3＞0$，所以函数图象经过第一、二、三象限。
答案：A

6. 若点$A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)都在一次函数y = (k - 1)x + 2$(k为常数)的图象上,且当$x_1 ＜ x_2$时,$y_1 ＞ y_2$,则k的值可能是(A)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 【解析】：
本题主要考察一次函数的单调性与其系数的关系。
对于一次函数 $y = ax + b$，
当 $a ＞ 0$ 时，函数为增函数，即 $x$ 增大时，$y$ 也增大；
当 $a ＜ 0$ 时，函数为减函数，即 $x$ 增大时，$y$ 减小。
由题意知，当 $x_1 ＜ x_2$ 时，$y_1 ＞ y_2$，说明函数在此区间内是减函数。
因此，对于函数 $y = (k - 1)x + 2$，其斜率 $k - 1$ 必须小于 0，即：
$k - 1 ＜ 0$
解得：
$k ＜ 1$
根据选项，只有 $k = 0$ 满足条件。
【答案】：
A