《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 20°.若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形(无重叠),则拼成的等腰三角形有(B)
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种

答案： 1. 首先分析以$AB$为腰的情况：
以$A$为顶点：
把$\triangle ABC$绕$A$点旋转，使$AC$与$AC$重合（$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A=20^{\circ}$，$\angle B = 70^{\circ}$），可得到一种等腰三角形。
把$\triangle ABC$绕$B$点旋转，使$BC$与$BC$重合，可得到一种等腰三角形。
以$B$为顶点：
把$\triangle ABC$绕$A$点旋转，使$AC$延长线与$AC$关于$A$对称，可得到一种等腰三角形。
把$\triangle ABC$绕$B$点旋转，使$BC$延长线与$BC$关于$B$对称，可得到一种等腰三角形。
2. 然后分析以$AB$为底的情况：
作$AB$的垂直平分线，将$\triangle ABC$进行拼接，可得到一种等腰三角形。
综上，拼成的等腰三角形有$5$种。
答案：B。

8. 如图,∠ABC= 120°,BD平分∠ABC,∠DAC= 60°,AB= 2,BC= 3,则BD的长是(B)
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6

答案： 解：延长BA至点E，使AE=BC=3，连接DE。
∵∠ABC=120°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=60°。
∵∠DAC=60°，
∴∠EAD+∠BAC=∠BAC+∠BAD=120°，
∴∠EAD=∠BAD。
在△EAD和△CBD中，
AE=BC，∠EAD=∠CBD，AD=BD（此处需补充证明AD=BD的过程，原解析缺失关键步骤，根据现有信息无法准确推导，实际需通过构造等边三角形或全等证明，完整过程应为：在BD上截取BF=AB=2，连接AF，易证△ABF为等边三角形，再证△AFD≌△ABC，得FD=BC=3，故BD=BF+FD=5）
∴BD=5。
答案：B

9. 如图,AE= AC,DE= BC,∠E= ∠C,∠BAD= 50°,则∠B= ______.

65°

答案： 解：在△AED和△ACB中，
∵AE=AC，∠E=∠C，DE=BC，
∴△AED≌△ACB（SAS），
∴AD=AB，
∴∠B=∠ADB，
设∠B=∠ADB=x，
∵∠BAD=50°，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴50°+x+x=180°，
解得x=65°，
∴∠B=65°。
65°

10. 如图,在△ABC中,AB= AC= 12,BC= 8,AD平分∠BAC交BC于点D,E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长是______.

16

答案： 【解析】：本题可根据等腰三角形的性质求出$CD$的长度，再结合中点的性质求出$DE$和$CE$的长度，最后计算$\triangle CDE$的周长。
步骤一：根据等腰三角形的性质求出$CD$的长度
已知在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 12$，$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$。
根据等腰三角形“三线合一”的性质（等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合），可得$AD$是$BC$边上的中线，即$BD = CD$。
因为$BC = 8$，所以$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8 = 4$。
步骤二：根据中点的性质求出$CE$的长度
已知$E$为$AC$的中点，$AC = 12$，根据中点的定义（把一条线段分成两条相等线段的点），可得$CE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12 = 6$。
步骤三：根据三角形中位线定理求出$DE$的长度
因为$AD$是$BC$边上的中线，$E$为$AC$的中点，所以$DE$是$\triangle ABC$的中位线。
根据三角形中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半），可得$DE=\frac{1}{2}AB$。
又因为$AB = 12$，所以$DE=\frac{1}{2}×12 = 6$。
步骤四：计算$\triangle CDE$的周长
根据三角形周长的定义（三角形的周长是三角形三边长度之和），可得$\triangle CDE$的周长为$CD + DE + CE$。
将$CD = 4$，$DE = 6$，$CE = 6$代入上式，可得$\triangle CDE$的周长为$4 + 6 + 6 = 16$。
【答案】：$16$

11. 如图,在△ABC中,AD是边BC上的高线,CF是边AB上的中线,DE是线段CF的垂直平分线.已知∠FCB= 15°,则∠B= ______.

30°

答案： 解：连接DF。
∵DE垂直平分CF，
∴DF=DC，
∴∠DFC=∠FCB=15°，
∴∠FDB=∠DFC+∠FCB=30°。
∵CF是AB中线，AD⊥BC，
∴DF=BF=AF（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴∠B=∠FDB=30°。
30°