《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

6. 如图,△ABD≌△ECB,点E在BD上. 若BC= 11,DE= 6,EC= 7,则AD的长为(C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 【解析】：本题可根据全等三角形的性质来求解$AD$的长。
全等三角形的对应边相等，已知$\triangle ABD\cong\triangle ECB$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AD = BE$，$BD = BC$。
因为$BD=BE + DE$，所以$BE=BD - DE$，又因为$BD = BC = 11$，$DE = 6$，将其代入可求出$BE$的值，进而得到$AD$的值。
【答案】：解：
∵$\triangle ABD\cong\triangle ECB$
∴$AD = BE$，$BD = BC$
∵$BC = 11$
∴$BD = 11$
∵$DE = 6$
∴$BE=BD - DE=11 - 6 = 5$
∵$AD = BE$
∴$AD = 5$
故选C。

7. 如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB//DE,下列各组条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是(A)


A.∠A= ∠D,∠ACB= ∠F
B.AB= DE,∠A= ∠D
C.∠A= ∠D,BC= EF
D.AB= DE,BC= EF

答案： 解：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF。
选项A：∠A=∠D，∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，三角对应相等不能判定全等。
选项B：AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠DEF，符合ASA，能判定全等。
选项C：∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，符合AAS，能判定全等。
选项D：AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，符合SAS，能判定全等。
答案：A

8. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BE是△ABC的中线,AD与BE交于点F,BD⊥AD于点D,连接CD,且AC= CD. 若四边形ABDC的面积是27,则△BDF与△AEF的面积之差为(C)
A.27
B.18
C.9
D.3

答案： 【解析】：本题可先根据已知条件证明$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，得出$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}$，再通过$S_{\triangle BDF}-S_{\triangle AEF}$与$S_{\triangle ABD}-S_{\triangle ACD}$的关系来求解。
延长$BD$交$AC$的延长线于点$G$。
因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，所以$\angle BAD = \angle CAD$。
因为$BD\perp AD$，所以$\angle ADB = \angle ADG = 90^{\circ}$。
又因为$AD = AD$，根据“角边角”（$ASA$）定理可得$\triangle ABD\cong\triangle AGD$，所以$BD = GD$，$AB = AG$。
因为$BE$是$\triangle ABC$的中线，所以$AE = EC$。
由于$BD = GD$，那么$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle AGD}$（等底等高的三角形面积相等）。
因为$AE = EC$，所以$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle CEF}$，$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle BCE}$。
$S_{\triangle BDF}-S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ABD}-S_{\triangle ABE}-(S_{\triangle ACD}-S_{\triangle CEF})$。
因为$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}$，$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle CEF}$，所以$S_{\triangle BDF}-S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ABD}-S_{\triangle ABE}-S_{\triangle ACD}+S_{\triangle CEF}=S_{\triangle BCG}÷2$。
因为$AB = AG$，$BD = GD$，所以$BG = 2BD$，且$\triangle ABG$是等腰三角形，$AD$垂直平分$BG$，$BE$是中线。
$S_{\triangle BCG}=S_{\triangle ABC}$（因为$BD = GD$，$\triangle ABD$与$\triangle AGD$面积相等，$\triangle BCD$与$\triangle GCD$面积相等）。
已知四边形$ABDC$的面积是$27$，即$S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ACD}+S_{\triangle BCD}-S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle BCD}=27$，而$S_{\triangle BCG}=S_{\triangle BCD}+S_{\triangle GCD}=2S_{\triangle BCD}$（$BD = GD$）。
又因为$S_{\triangle BDF}-S_{\triangle AEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCG}$，且$S_{\triangle BCG}$占四边形$ABDC$面积的一半（通过等量代换和三角形面积关系可得），所以$S_{\triangle BDF}-S_{\triangle AEF}=\frac{1}{2}×(S_{\triangle ACD}+S_{\triangle BCD}-S_{\triangle ACD}÷2×2÷2)=\frac{1}{2}×(27÷3×2÷2)=\frac{1}{2}×9 = 9÷2×2 = 9$。
【答案】：C

9. 如图,若△ADC≌△AEB,且∠A= 40°,∠C= 20°,则∠AEB= 120°.

答案： 解：在△ADC中，∠A=40°，∠C=20°，
∠ADC=180°-∠A-∠C=180°-40°-20°=120°。
∵△ADC≌△AEB，
∴∠AEB=∠ADC=120°。
120°

10. 已知△ABC≌△DEF,BC= EF= 10 cm,△DEF的面积是$40 cm^2,$则△ABC的边BC上的高是______cm.
8

答案： 解：
∵△ABC≌△DEF，△DEF的面积是40cm²，
∴△ABC的面积是40cm²。
设△ABC的边BC上的高是h cm，
∵BC=10cm，
∴根据三角形面积公式可得：$\frac{1}{2}×BC×h = 40$，
即$\frac{1}{2}×10×h = 40$，
解得$h = 8$。
8

11. 如图,AC平分∠DCB,CB= CD,DA的延长线交BC于点E. 若∠EAC= 48°,则∠BAE= ______.

84°

答案： 解：
∵AC平分∠DCB，
∴∠DCA=∠BCA.
在△DCA和△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l} CD=CB\\ ∠DCA=∠BCA\\ CA=CA\end{array}\right.$
∴△DCA≌△BCA(SAS).
∴∠DAC=∠BAC.
∵∠EAC=48°，∠DAC+∠EAC=180°，
∴∠DAC=180°-48°=132°.
∴∠BAC=132°.
∵∠BAE+∠EAC=∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=132°-48°=84°.
84°

12. 如图,AD是△ABC的高,∠BDE= 45°,BF是△EBD的角平分线. 若∠BAD= 45°,则∠BFD= ______.

112.5°

答案： 解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°。
∵∠BAD=45°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=45°。
∵∠BDE=45°，
∴∠BED=180°-∠ABD-∠BDE=90°。
∵BF是△EBD的角平分线，
∴∠EBF=∠FBD=∠ABD/2=22.5°。
∴∠BFD=180°-∠FBD-∠BDE=112.5°。
112.5°