《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

18.(本题满分6分)求下列各式中x的值：
(1)$(2x+1)^2= 81$.
(2)$(1-x)^3+64= 0$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了利用平方根和立方根的定义来求未知数的值。
对于平方根，如果$a^2=b$，那么$a$就是$b$的平方根，且$a$有两个值，分别为正负两个解，即$a=\pm\sqrt{b}$。
对于立方根，如果$a^3=b$，那么$a$就是$b$的立方根，记作$a=\sqrt[3]{b}$。
(1) 对于$(2x+1)^2= 81$，可以直接利用平方根的定义来求解。
(2) 对于$(1-x)^3+64= 0$，需要先移项，再利用立方根的定义来求解。
【答案】：
(1) 解：
由$(2x+1)^2= 81$，
得$2x+1=\pm 9$，
当$2x+1=9$时，$x=4$；
当$2x+1=-9$时，$x=-5$。
所以$x$的值为$4$或$-5$。
(2) 解：
由$(1-x)^3+64= 0$，
得$(1-x)^3=-64$，
所以$1-x=-4$，
从而$x=5$。
所以$x$的值为$5$。

19.(本题满分6分)已知$x-1的平方根为\pm2$,$3x+y-1的平方根为\pm4$,求$3x+5y$的算术平方根.

答案： 解：因为$x - 1$的平方根为$\pm2$，所以$x - 1 = (\pm2)^2 = 4$，解得$x = 5$。
因为$3x + y - 1$的平方根为$\pm4$，所以$3x + y - 1 = (\pm4)^2 = 16$。
将$x = 5$代入$3x + y - 1 = 16$，得$3×5 + y - 1 = 16$，即$15 + y - 1 = 16$，解得$y = 2$。
则$3x + 5y = 3×5 + 5×2 = 15 + 10 = 25$。
因为$25$的算术平方根是$5$，所以$3x + 5y$的算术平方根为$5$。