《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

13. 如图,$\triangle ABC$绕着顶点A逆时针旋转得到$\triangle ADE$,$\angle B= 40^{\circ}$,$\angle E= 60^{\circ}$,$AB// DE$,则$\angle DAC= $40°.

答案： 解：
∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，∠BAD=∠CAE
∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=60°
∵AB//DE
∴∠BAD=∠D=40°（两直线平行，内错角相等）
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°
∵∠BAD=∠CAE=40°
∴∠DAC=∠BAC-∠CAE=80°-40°=40°
故答案为：40°

14. 若一次函数$y= (k-2)x+1$的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围为$k＜2$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一次函数图象与系数的关系。对于一次函数$y=ax+b$，
当$a＞0$时，函数图象从左向右上升，且当$b＞0$时，图象与y轴交点在x轴上方，即图象经过第一，二象限；
当$a＜0$时，函数图象从左向右下降，且当$b＞0$时，图象与y轴交点在x轴上方，即图象经过第一，二，四象限。
题目给出一次函数$y= (k-2)x+1$的图象经过第一、二、四象限，所以我们可以得出$k-2＜0$，
解这个不等式，得到$k＜2$。
【答案】：
$k＜2$

15. 已知点$P(a,b)在一次函数y= 2x-1$的图象上,则$2a-b+1= $2.

答案： 解：因为点$P(a,b)$在一次函数$y = 2x - 1$的图象上，所以将$x = a$，$y = b$代入函数解析式可得$b = 2a - 1$。
移项可得$2a - b = 1$。
则$2a - b + 1 = 1 + 1 = 2$。
2

16. 如图,在平面直角坐标系中,$Rt\triangle ABC$的顶点A在x轴上,顶点B在y轴上,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$OB// AC$,点C的坐标为$(1,2)$,点D和点C关于AB成轴对称,AD交y轴于点E,则点E的坐标为______$(0,\frac{3}{4})$.

答案： 【解析】：本题可先根据已知条件求出$A$、$B$两点的坐标，进而得到直线$AB$的解析式，再根据点$D$和点$C$关于$AB$成轴对称求出点$D$的坐标，最后求出直线$AD$的解析式，从而得到点$E$的坐标。
步骤一：求$A$、$B$两点的坐标
已知$OB// AC$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，点$C$的坐标为$(1,2)$，则$AC$在$x$轴上的投影长度为$1$，$AC$在$y$轴上的投影长度为$2$。
因为$A$在$x$轴上，$B$在$y$轴上，所以$A$点坐标为$(1,0)$，$B$点坐标为$(0,2)$。
步骤二：求直线$AB$的解析式
设直线$AB$的解析式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k\neq0$），将$A(1,0)$，$B(0,2)$代入可得：
$\begin{cases}k + b = 0\\b = 2\end{cases}$
将$b = 2$代入$k + b = 0$，可得$k + 2 = 0$，解得$k = -2$。
所以直线$AB$的解析式为$y = -2x + 2$。
步骤三：求点$D$的坐标
因为点$D$和点$C$关于$AB$成轴对称，所以$CD$垂直于$AB$，且$AB$平分$CD$。
直线$AB$的斜率为$-2$，根据两直线垂直斜率之积为$-1$，可得直线$CD$的斜率为$\frac{1}{2}$。
设直线$CD$的解析式为$y = \frac{1}{2}x + m$，将$C(1,2)$代入可得：$2 = \frac{1}{2}×1 + m$，解得$m = \frac{3}{2}$。
所以直线$CD$的解析式为$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$。
联立直线$AB$与$CD$的解析式$\begin{cases}y = -2x + 2\\y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\end{cases}$，可得：
$-2x + 2 = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
移项可得：$-2x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{2} - 2$
合并同类项可得：$-\frac{5}{2}x = -\frac{1}{2}$
解得$x = \frac{1}{5}$。
将$x = \frac{1}{5}$代入$y = -2x + 2$，可得$y = -2×\frac{1}{5} + 2 = \frac{8}{5}$。
所以$AB$与$CD$的交点坐标为$(\frac{1}{5},\frac{8}{5})$，此点为$CD$的中点。
设$D(x_0,y_0)$，根据中点坐标公式$\frac{1 + x_0}{2} = \frac{1}{5}$，$\frac{2 + y_0}{2} = \frac{8}{5}$，
解得$x_0 = -\frac{3}{5}$，$y_0 = \frac{6}{5}$，即$D(-\frac{3}{5},\frac{6}{5})$。
步骤四：求直线$AD$的解析式
设直线$AD$的解析式为$y = ax + c$（$a$、$c$为常数，$a\neq0$），将$A(1,0)$，$D(-\frac{3}{5},\frac{6}{5})$代入可得：
$\begin{cases}a + c = 0\\-\frac{3}{5}a + c = \frac{6}{5}\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$c$可得：
$a + c - (-\frac{3}{5}a + c) = 0 - \frac{6}{5}$
$a + c + \frac{3}{5}a - c = -\frac{6}{5}$
$\frac{8}{5}a = -\frac{6}{5}$
解得$a = -\frac{3}{4}$。
将$a = -\frac{3}{4}$代入$a + c = 0$，可得$-\frac{3}{4} + c = 0$，解得$c = \frac{3}{4}$。
所以直线$AD$的解析式为$y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}$。
步骤五：求点$E$的坐标
因为点$E$在$y$轴上，所以其横坐标为$0$，将$x = 0$代入直线$AD$的解析式$y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}$，可得$y = \frac{3}{4}$。
所以点$E$的坐标为$(0,\frac{3}{4})$。
【答案】：$(0,\frac{3}{4})$

三、解答题(共60分)

答案： 【解析】：
本题是一道八年级上册的数学解答题，来源于苏科版教材的第二次质量检测卷(A)。由于题目未给出具体小题，我将基于一般性的八年级数学解答题进行解析。八年级上册的数学内容通常包括一次函数、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式等章节。解答题可能涉及这些章节的综合应用，例如利用一次函数解决实际问题，或者利用全等三角形的性质证明某些结论。
【答案】：
由于未给出具体题目，我将给出一个假设性题目的解答示例。
假设题目为：
已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过点 $A(2,3)$ 和 $B(-1,-3)$，求该函数的解析式。
解：
根据一次函数的定义，我们可以将点 $A$ 和 $B$ 的坐标代入函数式，得到两个方程：
$\begin{cases}3 = 2k + b, \\-3 = -k + b.\end{cases}$
解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}k = 2, \\b = -1.\end{cases}$
因此，该一次函数的解析式为 $y = 2x - 1$。

17.(本题满分6分)
(1)计算：$\sqrt{(-6)^2} + |1-\sqrt{2}| - \sqrt[3]{-8} + (-\sqrt{5})^2$.
(2)解方程：$(x+3)^2= 16$.

答案：
(1)解：原式=6 + (√2 - 1) - (-2) + 5
=6 + √2 - 1 + 2 + 5
=12 + √2
(2)解：x + 3 = ±4
当x + 3 = 4时，x = 1
当x + 3 = -4时，x = -7
∴x₁=1，x₂=-7