《2025年多维互动提优课堂八年级数学上册苏科版提升版》

18. (本题满分8分)如图,△ABC≌△DEB,点E在边AB上,DE与AC交于点F.
(1)若AE= 8,BC= 12,求线段DE的长.
(2)若∠A= 37°,∠DBE= 52°,求∠EFC的度数.

答案：
(1)解：
∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE，BE=BC=12。
∵AE=8，
∴AB=AE+BE=8+12=20，
∴DE=AB=20。
(2)解：
∵△ABC≌△DEB，∠A=37°，∠DBE=52°，
∴∠DEB=∠A=37°，∠C=∠DBE=52°，∠ABC=∠D。
在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-37°-52°=91°，
∴∠D=∠ABC=91°。
在△DEB中，∠DEB+∠D+∠DBE=180°（已满足）。
∵∠AEF=∠DEB=37°（对顶角相等），
在△AEF中，∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-37°-37°=106°，
∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-106°=74°。

19. (本题满分8分)如图,在△ADE和△BCF中,A,C,D,B四点在同一直线上,DE与CF交于点G,AC= BD,AE= BF,DE= CF.
(1)求证：∠E= ∠F.
(2)若∠F= 38°,∠A= 104°,求∠EGC的度数.

答案：
(1)证明：
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC。
在△ADE和△BCF中，
∵AE=BF，DE=CF，AD=BC，
∴△ADE≌△BCF(SSS)，
∴∠E=∠F。
(2)解：
∵△ADE≌△BCF，∠A=104°，
∴∠B=∠A=104°。
在△BCF中，∠F=38°，∠B=104°，
∴∠BCF=180°-∠B-∠F=180°-104°-38°=38°。
∵∠EGC=∠BCF，
∴∠EGC=38°。