《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和,通常用S²来表示,一组数据$x_{1},x_{2},…,x_{n}的平均数为\overline{x}$,则S²$=$$\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+…+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$。离差平方和是刻画数据离散程度的一个统计量。

答案： 平均数；S²；S²；$\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+…+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$；离散程度

2. 方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数,通常用$s^{2}$来表示,一组数据$x_{1},x_{2},…,x_{n}的平均数为\overline{x}$,则$s^{2}$$=$$\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots +(x_{n}-\overline{x})^{2}]$。而标准差是方差的算术平方根,通常用$s$来表示,$s= $$\sqrt{\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots +(x_{n}-\overline{x})^{2}]}$。一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据越稳定。

答案： 平均数；$s^{2}$；$s^{2}$；$\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots +(x_{n}-\overline{x})^{2}]$；算术平方根；$s$；$\sqrt{\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots +(x_{n}-\overline{x})^{2}]}$；小

1. 下列不是表示数据离散程度的量的是(C)。
A.方差
B.离差平方和
C.平均数
D.标准差

答案： C

2. 甲、乙、丙、丁四位同学在四次数学测验中成绩的平均数相同,方差分别为$s_{甲}^{2}= 5.5$,$s_{乙}^{2}= 7.3$,$s_{丙}^{2}= 8.6$,$s_{丁}^{2}= 4.5$,则成绩最稳定的是(D)。
A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学

答案： D

3. 某射击教练对甲、乙两名射击选手的5次成绩(单位：环)进行了统计,如表所示：
|甲|10|9|8|5|8|
|乙|8|8|7|9|8|

设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为$\overline{x}_{甲}$,$\overline{x}_{乙}$,射击成绩的方差分别为$s_{甲}^{2}$,$s_{乙}^{2}$,则下列判断正确的是(D)。
A.$\overline{x}_{甲}＜\overline{x}_{乙}$,$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$
B.$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}$,$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$
C.$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}$,$s_{甲}^{2}= s_{乙}^{2}$
D.$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}$,$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$

答案： D

4. 下图是小明和小华射箭的成绩统计图,两人都射了10次,射箭成绩的方差较小的是(B)。

A.小华
B.小明
C.两人一样
D.无法确定

答案： B

5. 在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了10次跳远测试,经计算,他们的平均成绩相同。若要比较两名同学谁的成绩更稳定,通常需要比较他们成绩的(C)。
A.众数
B.平均数
C.离差平方和
D.频率

答案： C

6. 一组数据4,5,$a$,6,8的平均数$\overline{x}= 5$,则方差$s^{2}= $4。

答案： $4$（或 � fill(4，根据是否要求格式严格对应，本题为填空题直接填数值）

7. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下(单位：$cm$)：
甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；
乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40。
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？

答案：
(1)
甲玉米苗株高的平均数为：
$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{10}×(25 + 41+40+37+22+14+19+39+21+42)$
$=\frac{1}{10}×300 = 30cm$
乙玉米苗株高的平均数为：
$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{10}×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)$
$=\frac{1}{10}×310 = 31cm$
因为$\overline{x}_{甲}＜\overline{x}_{乙}$，所以乙种玉米苗长得高。
(2)
甲玉米苗株高的方差为：
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{10}×[(25 - 30)^{2}+(41 - 30)^{2}+(40 - 30)^{2}+(37 - 30)^{2}+(22 - 30)^{2}+(14 - 30)^{2}+(19 - 30)^{2}+(39 - 30)^{2}+(21 - 30)^{2}+(42 - 30)^{2}]$
$=\frac{1}{10}×(25 + 121+100+49+64+256+121+81+81+144)$
$=\frac{1}{10}×1042 = 104.2cm^{2}$
乙玉米苗株高的方差为：
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{10}×[(27 - 31)^{2}+(16 - 31)^{2}+(44 - 31)^{2}+(27 - 31)^{2}+(44 - 31)^{2}+(16 - 31)^{2}+(40 - 31)^{2}+(40 - 31)^{2}+(16 - 31)^{2}+(40 - 31)^{2}]$
$=\frac{1}{10}×(16+225+169+16+169+225+81+81+225+81)$
$=\frac{1}{10}×1288 = 128.8cm^{2}$
因为$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$，所以甲种玉米苗长得齐。
综上，
(1)乙种玉米苗长得高；
(2)甲种玉米苗长得齐。