《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

6. 已知数据 $ x_{1} $,$ x_{2} $,$ x_{3} $ 的平均数为 $ a $,数据 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的平均数为 $ b $,则数据 $ 3x_{1}+y_{1} $,$ 3x_{2}+y_{2} $,$ 3x_{3}+y_{3} $ 的平均数为(D)。
A.$ 3+a+b $
B.$ 3(a+b) $
C.$ \frac{1}{3}a+b $
D.$ 3a+b $

答案： D

7. 某中学八(1)班的一次数学测试的平均成绩为 80 分,男生平均成绩为 82 分,女生平均成绩为 77 分,则该班男、女生的人数比为(C)。
A.$ 1:2 $
B.$ 2:1 $
C.$ 3:2 $
D.$ 2:3 $

答案： C

8. 某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A,B,C,D,E 五位老师作为评委,对演讲答辩进行评价,结果如演讲答辩得分表,另全班 50 位同学参与民主测评投票,结果如图。

  

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分$ = $“好”票数$ × 2 分 + $“较好”票数$ × 1 分 + $“一般”票数$ × 0 $分。
(1)求甲、乙两位同学各自演讲答辩的得分；
(2)求甲、乙两位同学各自民主测评的得分；
(3)若演讲答辩得分和民主测评得分按 $ 2:3 $ 的权重比计算两位选手的综合得分,则应选择哪位同学当班长？
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答案：
(1)甲演讲答辩得分：将甲得分排序为88,90,92,94,95，去掉最高分95和最低分88，剩余90,92,94，平均分为(90+92+94)÷3=92分；乙演讲答辩得分：将乙得分排序为86,87,89,91,94，去掉最高分94和最低分86，剩余87,89,91，平均分为(87+89+91)÷3=89分。
(2)民主测评总票数50。甲“好”票数40，“一般”票数3，“较好”票数=50-40-3=7，得分=40×2+7×1+3×0=87分；乙“好”票数42，“一般”票数4，“较好”票数=50-42-4=4，得分=42×2+4×1+4×0=88分。
(3)甲综合得分：(92×2+87×3)÷(2+3)=(184+261)÷5=445÷5=89分；乙综合得分：(89×2+88×3)÷(2+3)=(178+264)÷5=442÷5=88.4分。89＞88.4，应选择甲当班长。
(1)甲：92分，乙：89分；
(2)甲：87分，乙：88分；
(3)应选择甲。

9. 某商店要招收一名员工负责将商品拆装上架,现有三人竞聘这份工作,商店经理对他们进行的三项素质测试成绩(单位：分)如下表：
| 内容 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 计算机 | 70 | 90 | 50 |
| 语言 | 50 | 75 | 60 |
| 商品知识 | 80 | 45 | 85 |

(1)商店根据实际需要,对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权重 2,3,5,这三人中谁将被录用？
(2)如果要招收电脑收银员或营业员,你认为应该怎样调整“权”的值？在你的标准下,这三人中谁将被录用？

答案：
(1)
根据加权平均数公式$\overline{x}=\frac{w_1x_1 + w_2x_2+\cdots+w_nx_n}{w_1 + w_2+\cdots+w_n}$（其中$w_i$为权重，$x_i$为数据）。
甲的成绩：$\frac{70×2 + 50×3+80×5}{2 + 3+5}=\frac{140 + 150+400}{10}=\frac{690}{10}=69$（分）。
乙的成绩：$\frac{90×2+75×3 + 45×5}{2+3+5}=\frac{180+225+225}{10}=\frac{630}{10}=63$（分）。
丙的成绩：$\frac{50×2+60×3+85×5}{2+3+5}=\frac{100 + 180+425}{10}=\frac{705}{10}=70.5$（分）。
因为$70.5\gt69\gt63$，所以丙将被录用。
(2)
如果要招收电脑收银员，应提高计算机的权重，可调整权重为$5,3,2$。
甲的成绩：$\frac{70×5+50×3+80×2}{5+3+2}=\frac{350+150+160}{10}=\frac{660}{10}=66$（分）。
乙的成绩：$\frac{90×5+75×3+45×2}{5+3+2}=\frac{450+225+90}{10}=\frac{765}{10}=76.5$（分）。
丙的成绩：$\frac{50×5+60×3+85×2}{5+3+2}=\frac{250+180+170}{10}=\frac{600}{10}=60$（分）。
因为$76.5\gt66\gt60$，所以乙将被录用。
如果要招收营业员，应提高语言和商品知识的权重，可调整权重为$2,4,4$。
甲的成绩：$\frac{70×2+50×4+80×4}{2+4+4}=\frac{140+200+320}{10}=\frac{660}{10}=66$（分）。
乙的成绩：$\frac{90×2+75×4+45×4}{2+4+4}=\frac{180+300+180}{10}=\frac{660}{10}=66$（分）。
丙的成绩：$\frac{50×2+60×4+85×4}{2+4+4}=\frac{100+240+340}{10}=\frac{680}{10}=68$（分）。
因为$68\gt66 = 66$，所以丙将被录用。
综上，答案为：
(1)丙将被录用；
(2)招收电脑收银员，权重调整为$5,3,2$，乙被录用；招收营业员，权重调整为$2,4,4$，丙被录用。