《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 正比例函数 $ y = kx $ 中,确定其表达式需要1个条件[如一对 $ x,y(x \neq 0 $ 且 $ y \neq 0) $ 的值或函数图象上的一个点(非原点)的坐标]来求 $ k $ 的值。

答案： 1；一；一

2. 一次函数 $ y = kx + b $ 中,确定其表达式需要2个条件来求$k$和$b$的值。

答案： 2；$k$和$b$

1. 若函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (1,-2) $,则它一定经过点(B)。
A.$ (2,-1) $
B.$ \left( -\frac{1}{2},1 \right) $
C.$ (-2,1) $
D.$ \left( -1,\frac{1}{2} \right) $

答案： B

2. 已知一次函数 $ y = kx + b $,当 $ x = 1 $ 时, $ y = 2 $,且它的图象与 $ y $ 轴交点的纵坐标是 3,则此函数的表达式为(C)。
A.$ y = x + 3 $
B.$ y = x - 3 $
C.$ y = -x + 3 $
D.$ y = -x - 3 $

答案： C

3. 如图,直线 $ y = kx + b $ 经过点 $ A,B $,则 $ k $ 的值为(B)。

A.$ 3 $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ -\frac{3}{2} $

答案： B

4. 一次函数的图象经过点 $ A(-2,-1) $,且与直线 $ y = 2x - 3 $ 平行,则此函数的表达式为(B)。
A.$ y = x + 3 $
B.$ y = 2x + 3 $
C.$ y = 2x - 3 $
D.$ y = -2x - 5 $

答案： B

5. 一次函数 $ y = mx + |m - 1| $ 的图象过点 $ (0,2) $,且 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大,则 $ m $ 的值为(B)。
A.$ -1 $
B.$ 3 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $ 或 $ 3 $

答案： B

6. 写出一个同时具备下列两个条件的一次函数的表达式：$y = -x + 3$（答案不唯一，满足$k ＜ 0$且$b = 3$即可）。
① $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小；
② 图象经过点 $ (0,3) $。

答案： $y = -x + 3$（答案不唯一，满足$k ＜ 0$且$b = 3$即可）

7. 已知一次函数 $ y = -x + 3 $,当 $ 0 \leq x \leq 2 $ 时, $ y $ 的最大值是3。

答案： 3

8. 如图所示的是一次函数 $ y = kx + b $ 的图象,完成下列各题：

(1) 当 $ x = 0 $ 时, $ y = $4；当 $ x = $2时, $ y = 0 $。
(2) $ k = $-2, $ b = $4。
(3) 当 $ x = 5 $ 时, $ y = $-6；当 $ y = 30 $ 时, $ x = $-13。

答案：
(1) 当 $x = 0$ 时，从图象中可以看出，$y = 4$；
当 $y = 0$ 时，从图象中可以看出，$x = 2$。
答案：4，2。
(2) 根据图象，函数经过点 $(0, 4)$ 和 $(2, 0)$。
代入 $y = kx + b$，
当$x=0,y=4$时，$b=4$，
当$x=2,y=0$时，$2k + b = 0$，
将$b=4$代入得：
$2k + 4 = 0$，
解得$k = -2$。
答案：$k = -2$，$b = 4$。
(3) 已知 $k = -2$，$b = 4$，所以函数为 $y = -2x + 4$。
当 $x = 5$ 时，代入得 $y = -2 × 5 + 4 = -6$；
当 $y = 30$ 时（题目y=30超出图像范围，根据函数计算），代入得 $30 = -2x + 4$，
解得$x = -13$。
答案：-6，-13。

9. 已知一次函数 $ y = 2x + m $ 的图象和 $ y = -x + n $ 的图象都经过点 $ A(-2,0) $,且与 $ y $ 轴分别交于 $ B,C $ 两点,则 $ \triangle ABC $ 的面积是(D)。
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 6 $

答案： D