《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 下列运算错误的是(C)。
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
B.$\sqrt{15} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{5}$
C.$\sqrt{5} + \sqrt{3} = \sqrt{8}$
D.$4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = \sqrt{3}$

答案： C

2. 下列二次根式是最简二次根式的是(A)。
A.$\sqrt{11}$
B.$\sqrt{27}$
C.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
D.$\sqrt{a^2}$

答案： A

3. 下列二次根式中,不能与$\sqrt{2}$合并的是(B)。
A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{0.2}$
C.$\sqrt{2^3}$
D.$\sqrt{32}$

答案： B

4. 下列计算正确的是(D)。
A.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
B.$3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 1$
C.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
D.$3\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{3}$

答案： D

5. 已知$a = \sqrt{2} - 1$,则代数式$a^2 + 2a + 1$的值是(D)。
A.$2\sqrt{2}$
B.$1 + \sqrt{2}$
C.$\sqrt{2} - 2$
D.2

答案： D

6. 若最简二次根式$\sqrt{1 - 2a}与2\sqrt{7}$可以进行合并,则$a的值是\underline{\hspace{2cm}}$。
-3

答案： -3

7. 化简下列各式：
(1)$\sqrt{48} = \underline{$4\sqrt{3}$}$;
(2)$\sqrt{\frac{2}{3}} = \underline{$\frac{\sqrt{6}}{3}$}$;
(3)$\sqrt{0.1} = \underline{$\frac{\sqrt{10}}{10}$}$;
(4)$\sqrt{\frac{1}{8}} = \underline{$\frac{\sqrt{2}}{4}$}$。

答案：
(1) $4\sqrt{3}$；
(2) $\frac{\sqrt{6}}{3}$；
(3) $\frac{\sqrt{10}}{10}$；
(4) $\frac{\sqrt{2}}{4}$。

8. 化简：
(1)$\sqrt{16 × \frac{9}{25}}$;
(2)$\sqrt{16 × 2}$;
(3)$\sqrt{45}$;
(4)$\sqrt{1\frac{1}{2}}$。

答案：
(1)
$\sqrt{16×\frac{9}{25}}$
$=\sqrt{16}×\sqrt{\frac{9}{25}}$
$ = 4×\frac{3}{5}$
$=\frac{12}{5}$
(2)
$\sqrt{16×2}$
$=\sqrt{16}×\sqrt{2}$
$ = 4\sqrt{2}$
(3)
$\sqrt{45}$
$=\sqrt{9×5}$
$=\sqrt{9}×\sqrt{5}$
$ = 3\sqrt{5}$
(4)
$\sqrt{1\frac{1}{2}}$
$=\sqrt{\frac{3}{2}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
$=\frac{\sqrt{3}×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$
$=\frac{\sqrt{6}}{2}$

9. 下列说法错误的是(A)。
A.$\sqrt{a}$是二次根式
B.$\sqrt{17}$是最简二次根式
C.$\sqrt{a^2 + b^2}$是非负数
D.$\sqrt{a^2 + 16}$的最小值是4

答案： A

10. 若$\sqrt{12} + \sqrt{y} = \sqrt{27}$,则$y$的值为(C)。
A.8
B.15
C.3
D.2

答案： C

11. 若最简二次根式$\sqrt{2x - 1}与\sqrt{4x - 3}$能够合并,则$x$的值为(B)。
A.0.5
B.1
C.2
D.2.5

答案： B

12. 若$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$,则$\sqrt{x + y} = \underline{2}$。

答案： 2