《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

答案： 横坐标、纵坐标、图象；列表、描点、连线

2. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象和性质
图象是一条经过$(0,$0)和$(1,$k)的直线。
当 $ k ＞ 0 $ 时,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大；当 $ k ＜ 0 $ 时,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小。
$ |k| $ 越大,直线越陡,相应的函数值增大或减小得越快；
$ |k| $ 越小,直线越平缓,相应的函数值增大或减小得越慢。

答案： 0；k；增大；减小；大；快；小；慢

1. 当 $ k ＞ 0 $ 时,正比例函数 $ y = kx $ 的图象大致是(A)。

答案： A

2. 函数 $ y = 2x $,$ y = -3x $,$ y = -\frac{1}{2}x $ 的共同特点是(D)。
A.图象位于同样的象限
B.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小
C.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大
D.图象都过原点

答案： D

3. 已知点 $ P(1,m) $ 在正比例函数 $ y = 2x $ 的图象上,那么点 $ P $ 的坐标是(A)。
A.$ (1,2) $
B.$ (-1,-2) $
C.$ (1,-2) $
D.$ (-1,2) $

答案： A

4. 对于正比例函数 $ y = 0.5x $,下列说法错误的是(D)。
A.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大
B.图象是经过点$ (0,0) $,$ (1,0.5) $ 的一条直线
C.图象不经过第二象限
D.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小

答案： D

5. 如果正比例函数 $ y = mx $ 的图象经过点 $ (-1,2) $,那么这个函数的表达式为(D)。
A.$ y = \frac{1}{2}x $
B.$ y = -\frac{1}{2}x $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -2x $

答案： D

6. 正比例函数 $ y = -3x $ 的图象经过第二、四象限。

答案： 二、四

7. 已知正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $,点 $ (2,-3) $ 在此函数的图象上,则 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小。(填“增大”或“减小”)

答案： 减小

8. 若正比例函数 $ y = (a - 1)x^{a^2 - 3} $ 的图象经过第一、三象限,则 $ a = $2。

答案： 2

9. 已知 $ P_1(x_1,y_1) $,$ P_2(x_2,y_2) $ 是正比例函数 $ y = -x $ 图象上的两点,则下列判断正确的是(C)。
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时,$ y_1 ＞ y_2 $
D.当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时,$ y_1 ＜ y_2 $

答案： C