《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 如果在 $ n $ 个数中，$ x_{1} $ 出现 $ f_{1} $ 次，$ x_{2} $ 出现 $ f_{2} $ 次，$\cdots$，$ x_{k} $ 出现 $ f_{k} $ 次(这里 $ f_{1}+f_{2}+f_{3}+\cdots +f_{k}=n $)，那么依据平均数定义，这 $ n $ 个数的平均数可以表示为 $ \overline{x}= $$\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots+x_{k}f_{k}}{n}$，这样求得的平均数叫作加权平均数，其中 $ f_{1} $，$ f_{2} $，$\cdots$，$ f_{k} $ 叫作权。

答案： $\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots+x_{k}f_{k}}{n}$；权

2. 我们知道，若 $ n $ 个数 $ x_{1} $，$ x_{2} $，$ x_{3} $，$\cdots$，$ x_{n} $ 的权分别是 $ \omega _{1} $，$ \omega _{2} $，$\cdots$，$ \omega _{n} $，则这组数的加权平均数是 $ \frac{x_{1}\omega _{1}+x_{2}\omega _{2}+\cdots +x_{n}\omega _{n}}{\omega _{1}+\omega _{2}+\cdots +\omega _{n}} $。也可以写成：$ x_{1}× \frac{\omega _{1}}{\omega _{1}+\omega _{2}+\omega _{3}+\cdots +\omega _{n}}+x_{2}× \frac{\omega _{2}}{\omega _{1}+\omega _{2}+\omega _{3}+\cdots +\omega _{n}}+\cdots +x_{n}× \frac{\omega _{n}}{\omega _{1}+\omega _{2}+\omega _{3}+\cdots +\omega _{n}} $。如果记 $ \frac{\omega _{1}}{\omega _{1}+\omega _{2}+\omega _{3}+\cdots +\omega _{n}} $ 为 $ k_{1}\% $，$ \frac{\omega _{2}}{\omega _{1}+\omega _{2}+\omega _{3}+\cdots +\omega _{n}} $ 为 $ k_{2}\% $，$\cdots$，$ \frac{\omega _{n}}{\omega _{1}+\omega _{2}+\omega _{3}+\cdots +\omega _{n}} $ 为 $ k_{n}\% $，那么这 $ n $ 个数 $ x_{1} $，$ x_{2} $，$ x_{3} $，$\cdots$，$ x_{n} $ 的加权平均数又可记为 $ x_{1}× $$k_{1}\%$$ +x_{2}× $$k_{2}\%$$ +\cdots +x_{n}× $$k_{n}\%$。

答案： $k_{1}\%$，$k_{2}\%$，$k_{n}\%$

1. 从一组数据中取出 $ a $ 个 $ x_{1} $、$ b $ 个 $ x_{2} $、$ c $ 个 $ x_{3} $ 组成一个样本,那么这个样本的平均数是(B)。
A.$ \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3} $
B.$ \frac{ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}}{a+b+c} $
C.$ \frac{ax_{1}+ax_{2}+ax_{3}}{3} $
D.$ \frac{a+b+c}{3} $

答案： B

2. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分,其中研究性学习成绩占 $ 40\% $,期末卷面成绩占 $ 60\% $。小明的研究性学习成绩和期末卷面成绩(百分制)依次是 80 分、90 分,则小明这学期的数学成绩是(D)。
A.80 分
B.82 分
C.84 分
D.86 分

答案： C（错）$（应改为D）$（按照原题要求直接给出选项：）D

3. 某单位要招聘 1 名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩(单位：分)如下表所示：
| | 听 | 说 | 读 | 写 |
| 成绩/分 | 90 | 80 | 83 | 82 |

若把听、说、读、写的成绩按 $ 3:3:2:2 $ 来计算平均成绩,则张明的平均成绩为(C)。
A.82 分
B.83 分
C.84 分
D.85 分

答案： C

4. 学校进行广播操比赛,如图所示的是 20 位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是9.1分。
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答案： 9.1

5. 有 8 个数的平均数是 12,还有 12 个数的平均数是 17,则这 20 个数的平均数是(C)。
A.15.6
B.15.9
C.15
D.14

答案： C