《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

9. 若$x= \sqrt{3}+1$,$y= \sqrt{3}-1$,则$x^{2}-y^{2}$等于(A)。
A.$4\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.0
D.2

答案： A

10. 若$a-b= \sqrt{2}-1$,$ab= \sqrt{2}$,则代数式$(a-1)(b+1)$的值等于(B)。
A.$2\sqrt{2}+2$
B.$2\sqrt{2}-2$
C.$2\sqrt{2}$
D.2

答案： B

11. 根据下图所示的程序进行计算,若输入的$x的值为\sqrt{2}$,则输出的$y$的值为(B)。

A.$\sqrt{2}$
B.$2-\sqrt{2}$
C.2
D.$2+\sqrt{2}$

答案： B

12. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式(如图)。若$x= \sqrt{6}+1$,则所捂住的二次三项式的值为6。

答案： 6

13. 已知$x - 1 = \sqrt{2}$,则$\sqrt{x^{2}-2x+3}$的值是2。

答案： 2

14. 已知三角形三边$a$,$b$,$c的长分别为\sqrt{45}\ cm$,$\sqrt{80}\ cm$,$\sqrt{125}\ cm$。求这个三角形的周长和面积。

答案： 周长：$12\sqrt{5} cm$；
面积：$30 cm^2$。

15. 【综合与实践】小张在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题：化简$\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$。
经过思考,小张解决这个问题的过程如下：
$\begin{aligned}\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}&= \sqrt{2 - 2×\sqrt{2}×\sqrt{3} + 3}……\quad①\\&=\sqrt{(\sqrt{2})^{2} - 2\sqrt{2}×\sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}}……\quad②\\&=\sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2}}……\quad③\\&=\sqrt{2} - \sqrt{3}……\quad④\end{aligned} $
(1)在上述化简过程中,第④步出现了错误,化简的正确结果为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
(2)结合以上材料给你的启示,化简：
①$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$；②$\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}$。
①$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-2×\sqrt{3}×1 + 1^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=\sqrt{3}-1$
②$\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{6})^{2}+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$

答案：
(1)④；$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2)①$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-2×\sqrt{3}×1 + 1^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=\sqrt{3}-1$
②$\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{6})^{2}+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$