《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 下列函数中,$y是x$的正比例函数的是(B)。
A.$y= -2x+1$
B.$y= -\frac{1}{3}x$
C.$y= 2x^{2}$
D.$y= \frac{1}{x}$

答案： B

2. 如图,一块长为5m、宽为2m的长方形木板,现要在长边上截去长为$x$m的一部分,则剩余木板的面积(空白部分)$y(m^{2})与x(m)$之间的关系式为(D)。

A.$y= 10-x$
B.$y= 5x$
C.$y= 2x$
D.$y= -2x+10$

答案： D

3. 某单位需租一辆40座的客车,甲出租车公司的收费标准：服务费200元,里程费每千米10元；乙出租车公司的收费标准：每千米15元(不足1km按1km计算)。假设该单位的用车里程为60km,建议选择(A)。
A.甲公司
B.乙公司
C.甲公司或乙公司
D.无法确定

答案： A

4. 某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点,经过几次测量,得到以下数据：
|加热时间$t/s$|0|10|20|30|
|温度$/^{\circ}C$|15|25|35|45|

当加热80s时,该液体沸腾,则其沸点温度是(D)。
A.$100^{\circ}C$
B.$90^{\circ}C$
C.$85^{\circ}C$
D.$95^{\circ}C$

答案： D

5. 地球某地,温度$T(^{\circ}C)与高度d(m)之间的关系可以近似地用T= 10-\frac{d}{150}$来表示,根据这个关系,当$d$的值为900时,相应的$T$的值是4。

答案： 4

6. 一盘蚊香长97cm,在室内点燃后每小时燃烧16cm,则蚊香剩余的长度$y(cm)与燃烧的时间x(h)$之间的关系式为$y=97-16x$,当蚊香的长度小于1cm时会自动熄灭,那么这盘蚊香最多可以燃烧6h。

答案： $y=97-16x$；6

7. 我国是一个水资源缺乏的国家。为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过$6m^{3}$时,水价为每立方米2元,超过$6m^{3}$时,超过的部分按每立方米3元收费。该市某户居民5月用水$x m^{3}$,应交水费$y$元。
(1)若$0＜x\leqslant6$,请写出$y与x$之间的关系式；
(2)若$x＞6$,请写出$y与x$之间的关系式；
(3)如果某户居民这个月交水费27元,那么这个月该户居民用了多少立方米水？

答案： 答题卡：
(1) 根据题意，当 $0 ＜ x \leqslant 6$ 时，水费 $y$ 与用水量 $x$ 之间的关系是线性关系，且水价为每立方米2元。
$y = 2x$
(2) 当 $x ＞ 6$ 时，前 $6m^{3}$ 的水费是 $2 × 6 = 12$ 元，超过的部分按每立方米3元收费。
$y = 12 + 3(x - 6)$
$y = 3x - 6$
(3) 设该户居民这个月用了 $x m^{3}$ 水，应交水费27元。
由于 $2 × 6 = 12 ＜ 27$，所以该户居民用水量超过 $6m^{3}$，代入 $y = 3x - 6$ 得：
$3x - 6 = 27$
$3x = 33$
$x = 11$
答：这个月该户居民用了 $11m^{3}$ 水。